高中数学：巧用题中潜在的隐含条件！

在解数学题的过程中，若能恰当运用题中潜在的隐含条件，则可能大大减少思维量和运算量，从而优化解题过程。

例1. 当m变化时，求两直线交点P的轨迹方程。

解法1   设P（x，y），联立方程

解得

由即可消去m，得

解法2   注意隐含条件：，且恒过一定点A（－5，0），恒过一定点B（5，0），则有，即得

显然，解法2更简洁。

例2. 已知二次函数（a，b，c为常数，且）满足下列三个条件：

①f(x)的图象在y轴上的截距为0；

②；

③方程有等根。

（1）求f(x)的解析式；

（2）是否存在实数m，n（），使f(x)的定义域和值域分别为［m，n］和［3m，3n］，若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由。

解：（1）由①得，

由②得，即，

由，即有等根，得

故，

所以

（2）解法1   抛物线的对称轴方程为

故分三类情况讨论：①当时，②当时，③当时。此解法运算量较大，且易出错（过程略）。

解法2   隐含条件

所以

又f(x)的对称轴方程为

所以时，f(x)在［m，n］上为增函数。

假设存在符合条件的m，n，则

或或

又

所以为所求值，