已知二次函数图象顶点坐标求待定系数的经典解法

2020中考数学贴心辅导每日一题（35）

下面是2019年长沙中考数学第25题（删节版）

已知抛物线

y＝－2x²＋（b－2)x＋（c－2020)

（b，c为常数）．

（1）若抛物线的顶点坐标为（1，1），求b，c的值；

（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围；

解：（1）解法1：

由顶点坐标公式，得

解得b＝6，c＝2019．

评析

以上是已知顶点坐标求待定系数的经典解法.

因为顶点不是普通的点，如果把顶点坐标代入解析式，不能够确定b,c的值.

有的解析式配方比较容易，可以用配方法求出顶点坐标.

解法2：∵顶点坐标为（1，1），设

解析式为y＝－2(x－1)²＋1.

展开，y＝－2x²＋4x－1.

∴b－2＝4，c－2010＝－1．

∴b＝6，c＝2019．

评析

你是否觉得这种解法比解法1更胜一筹？

（2）设抛物线上关于原点对称的两点的坐标分别为（m，n），（－m，－n），

则可以列出方程组

评析

题意不好理解，感觉怪怪的，你说呢？