30多年前刚到美国的时候，我并不确定会在这儿待多久，爲了不浪费这趟人生经历，我自问美国有什么台湾不容易接触到的活动，结论是枪械（“射”）和驾驶飞机（“御”），我选择了后者。其实我并不是不喜欢射击，只是更偏爱技术性高、噪音小、危险性低的弓箭，所以在美国定居之后，也想过要练习射箭，可惜住家附近找不到合适的靶场。这是因爲美国人拿弓箭当嗜好的，绝大部分是爲了打猎，而不是Olympic式射靶。我不认爲残杀野生动物有什么趣味可言，连带著对狩猎用的弓箭和靶场也意兴阑珊。
不过弓箭是古代战争中的主要兵器之一，它的设计和製造是军事史学的重要成分，所以我也一直从这个角度出发而有所关注。例如连发弩发明于中国，在国外也广爲所知，一般称爲“Chu Ko Nu”“诸葛弩”，这是因爲连发弩虽然在战国时代已有应用，但是诸葛亮对其做了深入的研究和改进，因而得名。《天工开物》记载了一个诸葛弩的版本，但认爲它的射程威力不足，不适合军事应用，只能居家防盗；这可能是个小型弩，古代的军用连发弩应该会牺牲射速和便携性来获得足够的杀伤力。
近年来，一些欧美的业馀历史爱好者开始仿造古代的冷兵器，以便获得更精确的性能参数，瞭解其优缺点。他们往往把自己的研究过程和成果发表在《YouTube》上，与大衆分享。我特别注意弓箭类的资讯，例如英国人Tod’s Workshop（参见https://www./watch?v=DBxdTkddHaE ）曾经複製了从1545年沉没的英国战船HMS Mary Rose上发现的长弓，请来一位业馀长弓手（这些长弓的拉力Draw Weight高达160磅，比一般现代猎弓的60-70磅高出甚多，非有十年以上的苦练无法拉动），对著一面中古骑士胸甲（由另一位专门仿造中古护甲的业馀爱好者，根据1390年法国Cherbourg的原物所做的精确複製，从钢材到尺寸都忠实再现；正面厚度2.5毫米，侧面1.5毫米）在中近距离进行多次试射，发现无法击穿其正面。著名的1415年Agincourt战役中，英国长弓大破法国重甲兵，其实源自法军群龙无首，没有统一的指挥体系，结果一窝蜂地衝进英军预设的袋型阵地，使得英国长弓手得以攻击法军队形的侧面和背面，这才成爲一面倒的局面。
另一个研究的方向，是利用现代知识和工具来改进冷兵器的设计和製造。在弓箭方面，最知名的是德国人Jörg Sprave，他的标志性发明就是受诸葛弩啓发的连发弩，不过他爲了改进射速，采用自由滑动的中间支撑，拉弦和发射姿态和弓相同，而不像传统的弩。Sprave的滑动弩可以是纯中世纪的版本（亦即只用当时就有的材料；参见https://www./watch?v=d6-UotZevrs），也可以搭配现代的複合弓（Compound Bow，我会在下面几个段落介绍它的技术原理；蒙古的Composite Bow也被翻译成複合弓，很容易造成误解；Sprave的作品参见https://www./watch?v=NTJnyQ-bZLU）。它的射速高达每秒1.5发，比长弓的射速（大约每四秒一发）快6倍，必须用杠杆拉弦的诸葛弩就更不用提了。在射程威力上Sprave也没有在机械上做牺牲，纯粹受射手肌肉强度和耐力的限制，不过初始动能不如传统的弩，这也是本文要讨论的改进方向。
这里我先解释一下弓弩的物理原理：它基本上是一个弹簧，所以一般来説弹力和拉距成正比。弓的最大拉距（Draw Length），由射手的臂长和肩宽决定，普通在22-30英寸（550-750毫米）之间。到达最大拉距时拉力（Draw Weight）也最大；前面提到现代猎弓的拉力在60-70磅，也就是270-320N之间，而中世纪晚期的英国长弓，拉力达到160磅，相当于720N。取拉距的最大值（古代军队的弓箭手通常是选个子最大的壮汉来充任，因爲弓箭的威力对操作人员的体型和力道最敏感）750毫米，每次拉弓所需的能量高达270J。弓把弹性位能转化为箭支动能的效率，主要由弓和弦的材质决定，现代大约是90%，古代可能比较接近80%，那么长弓发箭的初始动能约爲216J。当时的木箭加铁製的穿甲头，总重为80g（根据来自HMS Mary Rose的样本），对应著73m/s的初速。
我在《人类的起源》一文中曾提过，已知最早的弓箭在7万年前出现于南非，是仅次于长矛的古老武器。最早的弩则出现在600BCE的中国，到500BCE希腊也有了自己的版本，可能是独立发明的。弩比起弓的好处，主要是它对射手的体型、臂力和技巧要求低得多，可以在几分钟之内教会一个刚被徵召来的农民。这是因爲它可以藉助辘轳（Windlass）或杠杆来拉弦，然后用扳机来维持待发状态。相对来看，长弓高达160磅的最大拉力就发生在待发姿态，连职业长弓手都不可能维持超过几秒，所以他们通常是随拉随放，而这就减低了瞄准的馀裕。中古欧洲的重型弩，拉力可以高达1250磅（5600N，参见https://www./watch?v=MMoL_SBD6gw ），这时的拉距是6.5英寸（163毫米），弹性位能456J，初始动能365J；如果使用重50g的弩箭，初速可以达到121m/s。弩的主要缺点，在于射速低，所以连发机制对弩的意义比弓更为重大。
前面解释了长弓的主要缺点，在于最大拉力发生在待发姿态，这对需要精确瞄准的山林打猎（如果没有命中心肺要害，猎物往木丛里一鑽，追踪起来就有困难）影响较大，在军事上因爲可以齐射反而不是太大的问题。最早的解决方案是反曲弓（Recurve Bow，即弓的两端向前反曲，例如古代的蒙古弓和现代的Olympic竞赛用弓），它可以使拉力的增加慢于拉距，在同样的最大拉力和拉距限制下，总能量增加20-30%。
图片来源于网络
在1969年，美国人Hollis Wilbur Allen发明了Compound Bow，利用特殊形状的滑轮（上图）来改变拉力对拉距的函数曲綫，典型的如下图，来自一型叫做Elite Envy的複合弓。这里最大拉距被设定为22英寸（550毫米），最大拉力71磅（320N）不是发生在最大拉距上，而在大约1/3处。待发状态拉力只有20磅，一般人也能轻鬆维持一段时间。居上的曲綫是拉弓时的拉力函数，其下的面积是总弹性位能（约爲320N*0.55m*0.8=141J）；下面的曲綫则是放箭时的推力函数，它所包下的面积是箭支的初始动能（约爲141J*0.9=127J）。发射30g重的碳纤维箭支，初速达到92m/s。打猎有效射程一般在30m左右（主要受准确度限制），用锐利的Broadhead箭头来射野猪，如果没有撞上骨头，有时可以对穿躯干。
图片来源于网络
在相同的拉距和拉力条件下，现代的複合弓能产生比英国长弓高将近100%的初始动能，而维持待发状态所需的力道只有30%。当然，如果像Sprave那样，用複合弓来拉动滑动弩，那么因爲有扳机，所以待发拉力完全不成问题。
总结来说，一个体型中等、体力一般的现代人，即使在现代複合弓效率加倍的帮助下，仍然比不上中古时期专业的长弓手。Sprave的滑动弩只是进一步提高射速、消除待发拉力，在威力上没有帮助。那么是否有更进一步的巧妙设计，能在维持高射速的前提下，大幅提升初始动能，甚至到能正面击穿中古板甲的地步呢？
Sprave注意到他的滑动弩比起传统的弓弩多出了一个前推复位的动作，他灵感一来，觉得可以利用这个多馀的衝程来做机械功，纍积额外的弹性位能。于是他加装了一个阻力弹簧，在推杆的过程中积蓄能量，在拉弓的阶段释放出来，想象中似乎可以帮助射手拉动更强的弓。他后来把弹簧换成弓，整个装置由两个方向相对的反曲弓组成，本月又把反曲弓升级为複合弓（参见https://www./watch?v=thMxjrMS-Go），观衆们大呼爽快，但其实深入思考一下，就会明白他还没有摸清楚正确的设计方向；这是因爲他是个Tinkerer，主要靠试错来摸索，没有从原理上仔细思考。
图片来源于网络
上面是Sprave二衝程滑动弩的拉力函数图；这里我们考虑一个拉力複合弓和推力弹簧的组合，并假装弓和弹簧的能量转化效率都是100%。红綫来自複合弓，蓝綫是弹簧，绿綫是两者共同作用下的净力。Y轴的正向是拉力，负向是推力。在发射上一发弩箭之后，我们处在循环起点A。然后射手的右臂向前推动滑杆，逐步剋服弹簧的阻力，一直到弹簧的最大伸展点B。这时滑杆和弹簧解开连锁，继续自由前进到最远点C。接著滑杆勾上弓弦，后拉到D点，弹簧解锁，开始帮助射手拉弓，所以净拉力一下子大幅降低到E点。当射手把滑杆拉到代发位置F，扳机扣住弓弦，拉力回归到零，也就是原本的起始点A。
我们的目标是在保持拉距和最大拉力/推力在局限范围内的前提下，将初始动能最大化。但是这里初始动能（即红綫下的面积）并没有增加，拉距没有改变，而最大拉力/推力只是从71磅降到60磅（B和D点）。可见这个版本的二衝程连发弩以增加总重和複杂性为代价，并没有获得性能的大幅提高。
当然，一旦把拉力函数图画出来，应该已经有读者能看出Sprave的失误何在。最高效的设计，是在两个方向都使用複合弓，以获得平坦的拉/推力曲綫，而且这两个複合弓应该有相同的拉距，但是相差刚好一倍的拉力强度。如果蓝綫是像红綫一样的梯形而不是锯齿形，深度又只有红綫高度的一半，那么就可以把最大拉力减半。换句话说，在同样的拉距和拉力条件下，初始动能可以倍增。Sprave尝试了複合弓+複合弓的版本，但是没有想清原理，两个弓拉力强度相似，只是稍微调整了拉距，结果损失了效率增益的大部。
其实我注意到这个滑动弩还容许另一个改进，就是可以把拉距也加倍。请注意，Sprave的设计在上图C点对应著射手的双臂向前平举并排，其实完全可以让右臂继续前推，左臂后拉，等达到左手发弓的姿态，再转向完成拉开主弓的第二衝程。如此一来，整个循环的X轴加长100%，初始动能也因此而再获倍增。
总结来说，一个正确设计的二衝程滑动弩，可以容许普通人在射速更高的条件下，达到一般複合弓4倍的威力，亦即大约508J的初始动能，这是长弓的两倍半，比重型弩还要高40%，甚至高于Glock 17手枪的枪口动能（490J）；百米之内要击穿任何中古钢甲，完全没有疑义。
