【原】重庆市第八中学高2020届5月月考第21题：导数与三角函数

为嘛不写导数与三角函数？

这是哪里话？

尽管不多，但我们的确是写了的，比如2019年全国1卷理科的第20题，再比如……，你自己去翻。

导数与三角函数是眼下时新的玩意儿，并非刻意回避，需要缘分，可遇而不可求。最近重庆八中恰好考了一道，于是迫不及待呈上，算是弥补缺憾。

1  围观

一叶障目，抑或胸有成竹

对函数零点的考查，主要涉及4个方向：

1.验证零点的存在性；

2.判断零点的个数；

3.零点间的数量关系；

4.已知零点个数求参数的取值范围。

只要提及零点，其难度必然不小。它将单调性、极值、最值、零点存在定理、不等式放缩、分类讨论等内容融为一体，综合考查逻辑分析与综合应用能力。

本题令人望而生畏的不在于零点，而是零点背后的载体——三角函数。更准确地说，是对数函数中夹杂着三角函数，波谲云诡，变化莫测。

2  套路

手足无措，抑或从容不迫

3  脑洞

浮光掠影，抑或醍醐灌顶

无论是【法1】，【法2】，还是【法3】，但凡涉及到三角函数，划分区间进行讨论是必不可少的事，原因在于三角函数是周期性变化的有界函数。

控制在划分的区间内可轻易解决单调性和最值，而有界性将无穷转化为有限，大大提升了解题效率。

【法1】和【法2】均为分类讨论，二者立场不同，所以分类标准不同。一是以函数为对象，二是以导数为对象，没有优劣之分，只有喜好之别。

【法3】为分离函数，将函数的零点转化为两个新函数图象的交点。法3将不是同类的函数强行分离，棒打鸳鸯，虽然残忍了点，但分离后可轻易描绘图象，直观判断。

分离的依据大概就是“非我族类，其心必异”，而分离的目的是为了“撕下美颜，见到真容”，劝你早点放弃幻想。

4  操作

形同陌路，抑或一见如故