直线相关 VS 秩相关：我们该选择哪一种相关分析方法

第18讲 观察性研究统计策略（3）：

相关分析：直线相关VS秩相关

无论实验性研究还是观察性研究，都少不了相关分析的身影，尤其是现况调查和队列研究。在现况调查中，相关分析往往可以用于多个指标之间的关联性分析，是数据探索性分析必要的工具（下图）。

现况调查的分析过程及相关分析的位置

在之前的文章，我已经多次提及，无论差异性分析还是简单关联性分析，都是探讨两个变量是否存在着相关。它们组成了相关探索性分析的主要工具。然而，t、F、卡方、秩和不能用于定量与定量资料，等级与定量资料的关联性分析。因此，相关分析孕育而生。

相关分析特指一种可以研究两个变量相关性大小与有无的方法。虽然t、F、秩和也是探讨变量之间是否有关，但他们只探讨关系的有无，不能算相关分析方法（卡方检验算半个）。常见的相关分析包括直线相关分析与秩相关分析。

直线相关VS秩相关分析

直线相关和秩相关均用于探讨两个变量的是否存在着关联，且可以提供相关系数来分析相关性的强弱。

两者存在着异同，具体可见下表：

1. 直线相关分析是以均数为基础的参数检验，秩相关分析是以秩次为基础的非参数检验

2. 在变量要求上，直线相关分析要求双变量正态定量变量，秩相关分析要求双变量定量或者等级，一般倾向于用于至少一个变量为偏态或等级变量的关联性分析。

3.直线相关分析主要用于探讨直线关系的有无，曲线相关时，直线相关系数r值和P值均不能反映真实的相关性。因此，必须有两个变量必须有线性趋势（如下图）。秩相关分析相关则不一定意味着一定是直线相关。无论哪种相关，都可以开展直线相关分析，其结论是否可靠，前提是散点图线性趋势是否存在。

3.1 若直线相关趋势存在，根据变量的特征选择直线或者秩相关分析。

3.2 若直线相关趋势不存在，直接弃用直线相关分析

3.3 若直线相关趋势不存在，秩相关统计分析显示存在着相关，可以认为存在着相关，但不能说直线相关

3.4 若直线相关趋势不存在，秩相关统计分析显示相关性不存在，可以认为直线相关性不存在。

总的来说，直线相关分析特点是灵敏，在线性趋势明显、正态分布的情况下，直线相关分析容易获得阳性结果；但是在存在异常值、偏态分布数据时，过于灵敏的结果反而不是好事，此时，秩相关分析一如既往稳健。因此，双变量正态或者近似正态分布时，可优先考虑直线相关，但是至少有一个是等级或者偏态分布的资料，推荐秩相关分析。

相关分析的内容

相关分析内容包括计算相关性程度、判断相关性的有无。

计算相关性程度一般便是计算相关系数。相关系数分为总体相关系数和样本相关系数r。

·总体相关系数ρ：若ρ≠0, 称变量存在着相关；若ρ＝0, 则简称两变量不相关。

·样本相关系数r ：往往用来代替总体相关系数

总体相关系数是关于总体人群的两个变量相关性，也是研究所想知道的指标。但统计分析能够计算的，只能是样本相关系数r值，而用r来代替总体反映两个变量的相关性程度。

·r的取值范围为｜r｜≤1，绝对值大小表示两变量之间直线联系的密切程度。

·当r为负值时，表示当一个变量的取值增大时，另一个变量的取值减小，即呈相反的变化方向，称为负相关；当r为正值时，表示两个变量的变化方向一致，称为正相关。

·所以相关系数r是表示两个随机变量之间呈直线相关的强度和方向的统计量。

相关性强弱不代表相关性有无。相关分析另一主要任务，是猜测总体是否存在相关。猜测总体需要开展假设检验，目的是探讨总体ρ是否等于0，这一步即探讨相关性是否真实存在（相关性的有无）。

相关分析总体ρ的假设检验采用t检验，探讨H0：ρ=0是否成立。若P<0.05，则拒绝H0，接受H1：ρ≠0, 总体上相关性成立，P>0.05，还不能说相关性成立。

相关分析的步骤

根据相关分析的对数据的要求、统计分析的内容，相关分析必须要结合一下步骤进行，缺一不可：

第一步，绘制散点图，看线性趋势。若线性趋势不成立，弃用直线相关分析。

第二步，定量变量的正态性判断。一般可以通过绘制直方图或正态性检验完成。

第四步，计算相关系数r。

第五步，开展假设检验，判断总体相关性的有无。

实例分析

·例1：现有15例糖尿病患者，测得每位患者的胰岛素和血糖水平。问题：糖尿病患者胰岛素和血糖水平有无关系？数据详见lincorr.sav

·例2：为评价尿液黄曲霉素与居民肝癌的关系，某疾控中心调查了肝癌死亡率，并对黄曲霉素进行了检测，结果如下，黄曲霉素与肝癌死亡率是否相关？详见rankcorr.sav

·例3：为为评价尿液黄曲霉素与居民肝癌的关系，某疾控中心调查了肝癌死亡率，并对黄曲霉素进行了检测，肝癌死亡率分为高（3）、中（2）、低（1）三档、黄曲霉毒素含量也分为高、中、低，黄曲霉素与肝癌死亡率是否相关？见rankcorr1.sav

1

案情分析

三个案例均研究两个变量的关联性，其中案例1、案例2，两变量均为定量数据，案例3为等级数据。无论定量数据或者等级数据相关性，可以考虑相关分析。

2

统计分析策略

按照相关分析的步骤，首先需要考虑的是变量的线性关系和正态性问题。

散点图

可以看出，三个案例两个变量的关系存在着线性趋势

正态性问题：

案例1：从正态性和直方图可以判断正态性条件符合。

案例2：从正态性和直方图可以判断正态性条件不符合。

案例3：等级资料直接开展秩相关，无须正态性判断

因此，案例1可以采用直线相关分析，案例2、3应采用秩相关分析

相关分析方法SPSS操作

1

相关分析入口

直线相关分析与秩相关分析SPSS分析入口：分析-相关-双变量

2

相关分析主界面

 直线相关分析与秩相关分析主界面如下，可以分布选择直线相关分析（①Pearson）或者秩相关分析（②Spearman）.

33

线性相关分析

案例1的线性相关分析界面：同时选择“胰岛素”和“血糖”进入右选框，选择“Pearson”

案例1的分析结果：结果显示，胰岛素与血糖值的关联性存在着统计学差异（r=0.878，P<0.001）。

4

秩相关分析入口

案例2的秩相关分析界面：同时选择“肝癌发病率”和“黄曲霉素含量”进入右选框，选择“Spearman”

案例2的分析结果：结果显示，肝癌发病率与黄曲霉素含量的关联性具有统计学差异（r=0.721，P=0.019）。

案例3的秩相关分析界面：同时选择“肝癌发病率”和“黄曲霉素含量”进入右选框，选择“Spearman”。

案例3的分析结果：结果显示，肝癌发病率（等级）与黄曲霉素含量（等级）的关联性无统计学差异（r=0.465，P=0.176）。

相关分析方法SPSS操作

1.近似正态分布时、或不严格直线关系时，秩相关分析不弱于直线相关分析。

一般正态分布情况下，直线相关分析检验效能略高于秩相关分析，但是遇到近似正态分布时、或不严格直线关系时，仍然可以用直线相关分析开展统计，但是也可以用秩相关分析来开展相关分析，且相关性程度r值可能更好，P值更小，比如案例1属于近似正态分布，但直线相关系数0.878，而秩相关系数为0.911。

2. 偏态分布、存在极端值时，直线相关分析结论不可靠

在案例2中，如果如果我们采用直线相关分析，结果是r=0.906，比秩和相关分析的r大。

秩和相关分析的r=0.721，小于直线相关分析。

那么，我们能用直线相关分析吗？当然不行！虽然直线相关分析的r更大，P值更小，但是偏态分布或者存在着极端值的数据，不能采用线性相关分析。

3. 等级变量之间的相关性，kendall检验了解一下

相关分析界面中，还存在着Kendall检验，该方法专用于等级变量与等级变量的相关分析，其结果与秩相关分析结果相似。因此，案例3可以用Kendall相关分析来探讨。

结果显示，肝癌发病率（等级）与黄曲霉素含量（等级）的关联性无统计学差异（r=0.381，P=0.206）。

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-本讲结束-