PAGE 线性回归中的相关系数 线性回归问题在生活中应用广泛,求解回归直线方程时,应该先判断两个变量是否是线性相关,若相关再求其直线方程,判断两个变量有无相关关系的一种常用的简便方法是绘制散点图;另外一种方法是量化的检验法,即相关系数法.下面为同学们介绍相关系数法. 一、关于相关系数法 统计中常用相关系数r来衡量两个变量之间的线性相关的强弱,当不全为零,yi也不全为零时,则两个变量的相关系数的计算公式是: r就叫做变量y与x的相关系数(简称相关系数). 说明:(1)对于相关系数r,首先值得注意的是它的符号,当r为正数时,表示变量x,y正相关;当r为负数时,表示两个变量x,y负相关; (2)另外注意r的大小,如果,那么正相关很强;如果,那么负相关很强;如果或,那么相关性一般;如果,那么相关性较弱. 下面我们就用相关系数法来分析身边的问题,确定两个变量是否相关,并且求出两个变量间的回归直线. 二、典型例题剖析 例1 测得某国10对父子身高(单位:英寸)如下: 父亲 身高() 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 儿子 身高() 63.5 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.4 68.3 70.1 70 (1)对变量y与x进行相关性检验; (2)如果y与x之间具有线性相关关系,求回归直线方程; (3)如果父亲的身高为73英寸,估计儿子身高. 解:(1),,,,,, ,, 所以 , 所以y与x之间具有线性相关关系. (2)设回归直线方程为,则, . 故所求的回归直线方程为. (3)当英寸时,, 所以当父亲身高为73英寸时,估计儿子的身高约为69.9英寸. 点评:回归直线是对两个变量线性相关关系的定量描述,利用回归直线,可以对一些实际问题进行分析、预测,由一个变量的 |
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