9年级开门考复习 || 秒杀3种几何题型

9年级开门考复习--几何模块

坚持是一种品质，优秀是一种习惯；
不忘初心，成就学生梦想；
为孩子们节约更多的时间成本；
通过《课前导学》,帮助学生养成预习的习惯；
通过《精彩课堂》,帮助学生高效复习和总结；
初中的学习生活很短，也很有意义；
希望能够陪着你慢慢成长，畅游知识海洋。

——思达·学周

课堂例题解析-1

这是一道比较简单的题目，但还是有很多学生不会证明，选对的都是靠猜的，具体原因有以下2个：
①复杂图形不知道简化；
②证△AMH是等边三角形时，条件还差一个找不到；

题目引入

实际上这题的考法是这样的。

4个基本结论简化证明如下：

例题解析

通过上面的题目引入，选项①和②应该就没有问题了，那等边应该怎么证明呢？

在这里提供一种比较快的证明方法（四点共圆+全等）

证明出了等边三角形，那么④自然就对了.
然而对于这个题目还可以增加一些选项，那么题目就会更完整，也就更漂亮。比如：
1.判断点M的运动情况；
2.判断AM是∠BMD的角平分线；
3.判断△ABM与△BFC是否相似；
4.判断△ADM与△DFM是否相似;
5.点E、F在边运动时，求点M的运动轨迹长；

课堂例题解析-2

课堂中讲解这个题目，这个题目当作一题多解的方式去研究。
根据45°这个信息，可以挖掘出很多知识点，不同的学生有不同给的思路，如：
①以王欣烨同学为代表的思路：看到45°想的是构造等腰直角；
②以林梓烨同学为代表的思路：矩形中含有45°，想到的是半角模型，用旋转；
我们根据这个相同的信息，但思考的角度，所以方法和过程也有不同。

例题解析

解法一：利用半角模型

注：半角模型是初中几何重要的模型之一，在我们专题复习旋转时会重点介绍，那时我们再系统学习，在这里同学们只要熟记经典半角模型的结论即可，

解法二：利用构造等腰直角△

注：此方法利用勾股定理求解，但计算量比较大。

解法三：利用'二倍角'原理+相似
常见的“二倍角”的模型有2种，15°和22.5°两种类型。

注：这个方法比较不好想到，但做起来相对简单一些。

这题还有其他的构造方式，这里就不一一说明，感兴趣的同学，可以自行研究一下。

课堂例题解析-3

这题实际上一道比较简单的题目，但是很多学生对于这样的题目比较茫然，不知道如何下手，主要原因是对中点这个条件不够敏感。现在根据这样的题目我们做一个分析，同样的提供3种解法，让学生去体悟这不同的奥妙，也希望对中点的辅助线做法有比较深刻的认识。

例题解析

解法一：中点倍长（即所谓的中线倍长法）
此解法真正的思维点在于题目条件中有'90°和中点'，这个就容易让我们联想到直角三角形斜边中线是斜边的一半。

解法二：过点F作高
作高的方法看起来简单，很少人能想到，原因是需要利用梯形中位线定理和等腰三角形“三线合一”，但做起来也非常方便。

解法三：过点F作EP的平行线
这个题目有个别同学是靠猜的，因为感觉∠BEF=∠CPF，但不知道如何去证明，实际上是构造全等。

根据上面我们所讲的方法，现提供2道小题练手。

课 后 总 结

在这次开门考复习中，有很多“小学霸”说能不能把每次课堂额外补充的内容发给他，我只能弱弱的说有点难，因为课堂的补充和拓展是临时增设进去的，就没有办法打印成讲义了，所以从今天开始，以后每一周上完课后，我会把这一周里所学到的内容或者额外延伸的部分知识点整理成文章，共学生们复习和总结，也希望通过一年的努力能够给到学生们帮助。那么，就开门考几何部分的复习，今天就先到这里，希望在复习过程中加入自己的体悟和思考；在平时题题中有更好的方法，或者有数学问题需要探讨，欢迎各位同学、家长、老师留言互动。
                                                                          思达·学周

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