统计与概率问题研究

课件中包含题型示例

近年来，高考数学对于应用性的考查主要以统计概率题为主，贴近生活实际，背景公平，富有时代气息，具有较强的实践性与应用性，强调联系实际，具有很好的选拔功能，引导考生学会用数学的眼光，从数学的视角观察事物，阐释现象，分析问题，充分体现了对应用意识的考查，加强体美劳引导，引导数学教学从培养学生“解题”到培养学生“解决问题”．

2015年以来的统计题得分率都不高，特别是2018年理科20题的得分率低于函数导数题，成为解答题得分率最低的一道题，反映了实行课程标准后，数学科的高考加强了应用性的考查，注重体现数学工具解决实际问题的作用，理科数学解答题的难度有难度较大的趋势，文科数学则由于内容较少，解答题难度没有呈现加大的趋势，2019年的统计概率题理科位于第21题，是全卷的压轴题，不过难度低于20题的导数；而文科则位于第17题，为解答题的第一题，且均分超过10分，属于容易题．

高考加强应用性的考查体现在理科试题后置，2018年将解答题的应用问题调整到解析几何之后，仅在函数与导数题之前．2019年则调整到第21题，作为全卷的压轴题呈现，与往年相比，在题序上作了调整，以新药有效性比较问题为背景，着眼于方案合理性问题设计与设问，来源于现实情境，涉及化学、生物和医学内容，体现了数学与社会生活的密切联系，具有现实意义，通过考查相互独立事件的概率模型、随机变量的分布列、概率的计算与应用等丰富的统计与概率知识，并且与递推数列进行交汇，着重考查考生综合应用所学知识解决实际问题的能力，考查阅读理解能力、逻辑思维能力和数学抽象、数学建模、逻辑推理等核心素养．

高考加强应用性的考查还体现在把数学文化融入到考试内容中．文、理科的第4题以著名雕塑“断臂维纳斯”为例，探讨人体形态之美．情境新颖，考查数学阅读理解能力、估算能力等，设计新颖，需要考生能够准确理解题意，并能利用有关数据进行合理估算，突出考查考生的阅读理解能力、逻辑思维能力和数学建模、数学抽象、数据分析等核心素养，将美育教育融入其中．理科第6题以我国古代典籍《周易》中的“重卦”为背景设置了一道概率题，体现了中国古代的哲学思想（该题得分较低，选择题福建省实测难度仅仅低于第10题和第12题）．情境真实、贴近生活，同时具有深厚的文化底蕴，引导学生热爱数学文化，关注优秀传统，增强文化浸润．文科第17题以商场服务质量管理为背景设计，体现对服务质量的要求，倡导高质量的劳动成果．引导学生关注劳动、尊重劳动、参加劳动，体现了劳动教育的要求．文科第6题设置了学校对学生体质状况进行调查的情境，考查学生的抽样调查知识．理科第15题引入了非常普及的乒乓球运动，以其中普遍存在的比赛结果的预估和比赛场次的安排提出问题，要求考生应用数学方法分析和解决体育问题．试题在考查学生数学知识的同时，引导学生加强体育锻炼，体现了对学生的体育教育．

文、理科的这些应用题均把考试内容与国家经济社会发展、科学技术进步、生产生活实际紧密联系，强调联系实际，注重“五育并举”．