数学中矩的概念来自物理学。在物理学中,矩是表示距离和物理量乘积的物理量,表征物体的空间分布。由其定义,矩通常需要一个参考点(基点或参考系)来定义距离。如力和参考点距离乘积得到的力矩(或扭矩),原则上任何物理量和距离相乘都会产生力矩,质量,电荷分布等。单个点的力矩: 多个点则是积分得空间密度 如果点表示质量,则第零矩是总质量,一阶矩是重心,二阶矩是 转动惯量 还有一个多极矩的概念,设计到极坐标系和球面坐标,就不多说了 矩是物体形状识别的重要参数指标。在统计学中,矩表征随机量的分布。如一个“二阶矩”在一维上可测量其“宽度”,在更高阶的维度上由于其使用于橢球的空间分布,我们还可以对点的云结构进行测量和描述。其他矩用来描述诸如与均值的偏差分布情况(偏态),或峰值的分布情况(峰态) 如果点表示概率密度,则第零阶矩表示总概率(即1),1,2,3阶矩依次为以下三项。数学中的概念与物理学中矩的概念密切相关。
这些归一化矩是无量纲值,表示独立于任何尺度的线性变化的分布。举个栗子,对于电信号,一阶矩是其DC(直流)电平,二阶矩与平均功率成比例。
峰度表示分布的波峰和尾部与正态分布的区别,峰度有助于初步了解数据分布的一般特征。完全符合正态分布的数据峰度值为0,且正态分布曲线被称为基线。如果样本峰度显著偏离0,就可判断此数据不是正态分布。
对于任何样本大小,原始样本矩的期望值等于群体的k阶矩(若存在)。 ![]() ![]() 在图像处理,计算机视觉和相关领域中,一个图像矩是图像像素强度的某个特定加权平均(矩),或者是这样的矩的函数,通常选择具有一些有吸引力的特性或解释。图像矩对于分割之后对象的描述是有用的。通过图像矩得到的图像的简单属性包括面积(或总强度),其质心和关于其方向的信息。
有些情况下,也可以把图像看成概率密度函数来计算
3阶及以下中心矩依次为: 总结出来就是 中心矩具有平移不变性 举个栗子 图像方向的信息可以通过首先使用二阶中心矩来构造协方差矩阵导出(底下这个式子很明显就是矩阵降维) 其中,图像上一点I(x,y)的协方差矩阵为 矩阵的特征向量对应于图像强度的长轴和短轴,因此可以从与最大特征值相关联的特征向量的角度朝向最靠近该特征向量的轴提取取向。可以证明,该角度θ可由以下公式得出: 协方差矩阵的特征值可以表示为: 且特征值与特征向量轴的长度的平方成比例。特征值的幅度的相对差异体现了图像的偏心特性或者说他多细长。偏心率是:
![]() ![]() PCL 关于矩的使用有两个,一个是pcl::MomentInvariantsEstimation,估计每个3D点处的三个矩不变量(j1,j2,j3)。另一个就是 pcl::MomentOfInertiaEstimation类 。可以获得基于偏心率和转动惯量的描述符。还能提取点云的对齐轴和定向边界框。Note:提取的边界框不是最小可能的边界框。
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