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单摆的周期公式 是惠更斯从实验中总结出来的。单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大回复力越大，加速度 越大，由于摆球的轨迹是圆弧，所以除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力。在有些振动系统中 不一定是绳长，g也不一定为 ，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。由于重力加速度g不变，只是单摆形状与最基本单摆有所不同，只要确定出等效摆长，直接代入即可求出周期。例1. 一摆长为L的单摆，在悬点正下方（L－L’）的P处有一钉子，如图1所示，这个单摆的周期是两边摆角均很小）（ ）A.  B.  C.  D.  解析：摆球摆动时，在竖直线左侧时，摆长为 ，在竖直线右侧时，摆长为L，因而这个单摆的周期应为摆长为L的单摆的周期的一半加上摆长为的单摆的周期的一半，即。例2. 如图2所示，小球在光滑的圆槽内做简谐运动，为使振动周期变为原来的2倍，可采用的方法（ ）解析：小球的振动是简谐运动，等效摆长是圆槽的半径。振动周期只与摆长和重力加速度有关，与振幅、质量及重力势能无关。因此ABD项错误。根据，半径变为原来的4倍，相当于摆长变为原来的4倍，则周期变为原来的2倍，C项正确。由知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值代入公式，即不一定等于。2. g还由单摆系统的运动状态决定。如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为a，此时摆球处于超重状态，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值。再如，单摆若在正在轨道上运行的航天飞机内，摆球完全失重，回复力为零，则等效值，所以周期为无穷大，即单摆不摆动了。3. g还由单摆所处的物理环境决定，如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是重力和竖直电场力的合力在圆弧切线方向的分力，所以也有g’的问题。在均匀场中g’值等于摆球在平衡位置不摆动时摆线的张力与摆球质量的比值，由此找到等效重力加速度代入公式即可求得周期T。例4. 在一升降机中有一摆长为的单摆，求：（1）当升降机以加速度a竖直向上匀加速运动时，单摆的周期为多大？（2）当升降机在水平方向上以加速度a做匀加速直线运动时，单摆的周期为多大？分析：当单摆在加速运动的升降机中摆动时，可以先求出单摆在平衡位置不摆动时拉力的大小，然后根据求出等效加速度。所以周期例5. 如图3所示，密度为的木球由长的细绳固定在水中，将木球拉离平衡位置一很小角度后释放，水的粘滞阻力不计，木球摆动的周期多大？分析：木球在竖直方向上受到重力和浮力，且浮力大于重力，因此等效的重力加速度是浮力和重力的合力产生的，即解：木球摆动周期（1）由牛顿第二定律有：（2）（3）由（2）（3）式解得：将值代入（1）式得：。
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