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1、如图，正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE交AE于点G，BG的延长线交CD于点F. 解析：∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°→∠1=∠3，易证△ABE≌△BCF→AE=BF. 当点E从A运动到C时，因为∠AGB=90°，点G的运动轨迹为以AB为直径的圆的一部分. 如图，正方形ABCD中，ME⊥NF，易证△MHE≌△NIF→ME=NF. 2、如图，矩形ABCD中，AB=a，AD=b，ME⊥NF. 易证△MHE∽△NIF→ME：NF=MH：NI=a：b，点G的轨迹为以MN为直径的圆的一部分. 直击中考——2018泰州中考25题 对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上(如图①)，再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合(如图②)． （2）将该矩形纸片展开． ①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开，求证：∠HPC＝90°． ②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法(不需说明理由)． 现利用矩形中的十字架来进行几何推理：
直击中考——2018宿迁中考28题 28.如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x， （2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值； （3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值.
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