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毫米刻度尺的使用(三):测量方案和误差分析

 一枚教书匠 2020-06-27
在实际测量中,我们最常用的测量方案就是多次测量求平均值”,这个方案可以有效的减小误差。
在实际操作中,每次测量都要选择不同的测量起点,比如第一次测量我们以零刻线为测量起点,第二次就以“1cm”这个刻度线为测量起点,当然了,在记录结果时要记得减去测量起点的读数。以此类推,每一次测量,都要选择不同的起点,原因主要有两个:
(1)在同一个起点重复测量,每一次都得到同一个读数,没有任何实际意义;
(2)为了减小由于刻度线不均匀而产生的偶然误差。

来看一个测量实例:

我们选择了4个不同的测量起点,对物体进行了4次测量,分别记录了数据。

在这4个数据中,第2个与其他三个具有很明显的差距,它可能就是由于刻度线不均匀而产生了较大的误差。
在数据处理时,我们首先要舍掉与其他数据差距比较明显的“1.03cm”,再把剩下的3个数据放在一起计算平均值,得出的结果就是我们的最终测量结果。
如果在求平均值时遇到除不尽,或者小数位数超过了原数据位数的情况,那就要进行四舍五入,使最终的结果与原数据保持相同的小数位数以及精确度。
最后,我们对误差分析做一个简单的总结:
1、绝对误差:
测量值与真实值的差,称为绝对误差。绝对误差有正有负。绝对误差为正,说明该测量值偏大;绝对误差为负,说明该测量值偏小。真实值是无法获知的,在分析误差时,常用平均值来代替真实值。一次测量中的绝对误差,直接反映了测量中所产生误差的大小。
2、相对误差:
相对误差是绝对误差与真实值之比的绝对值乘以100%;即绝对误差所占真实值的百分比。
以最后一个测量实例为例来看一看绝对误差和相对误差的意义:
四次测量,得到了4个数据:10.6mm、10.3mm、10.7mm、10.5mm;

求得平均值:10.525mm。由于小数点后的数字是估读得来的,并不精确,保留太多位并没有多大意义,所以将最后一位“5”进行四舍五入,得到:10.53mm,并用它来代替真实值,分别计算出四个测量值的绝对误差和相对误差:

从计算结果可以进一步看出,绝对误差直接表达了误差的大小,相对误差则表达了误差值在数据中所占的百分比,提供了一个判断数据可靠性的直观依据。相对误差越大,表示数据越不可靠。第二个数据“10.3mm”具有最大的绝对误差和相对误差,这是我们舍去它的原因;在舍去这个数据后,我们要对剩下的三个数据再次求平均值、绝对误差和相对误差。

使用毫米刻度尺测量长度,可认为绝对误差的最大值不会超过刻度尺最小刻度值的一半,即0.5mm。同样的绝对误差,对于不同的测量对象,相对误差可能相差很大。
例如测量一根直径大约为3mm的铜丝的直径,用毫米刻度尺直接测量,产生的绝对误差最大为0.5mm,对应的相对误差则达到了16.7%,即误差几乎占到了测量值的1/5,这显然是无法接受的;所以必须要设计更为合理的测量方案,或者选取更加精密的测量仪器。常用的测量方案就是用缠绕法,测量多根直径再求平均值;或者使用游标卡尺、螺旋测微器等精密仪器。我们在测量纸张厚度时所采用的间接测量方法也是基于同样的原因。
如果我们用毫米刻度尺测量一个身高175cm左右的成年人的身高,产生的绝对误差最大为0.5mm,对应的相对误差仅为0.03%,这是完全可以忽略的;即使是绝对误差达到了1cm,对应的相对误差约为0.6%,对于身高测量也是可以接受的。所以在测量身高时,我们会直接舍掉厘米以下的读数,例如:172cm,178cm,183cm等等。

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