主成分分析与因子分析（五）：使用SAS实现因子分析

浓tang 2020-07-18

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前面的文章我们介绍了什么是因子分析。本文介绍如何使用SAS实现因子分析。

使用SAS实现因子分析

使用PROC FACTOR对数据进行因子分析时，其输入可以是原始数据集、相关系数矩阵、协方差矩阵，还可以是得分系数矩阵。因子载荷的计算方法包括主成分法、极大似然法、因子分析和未加权的最小二乘因子分析法等。因子旋转的方法涵盖正交旋转与斜交选择。此外，PROC FACTOR的输出也很丰富，有相关矩阵、方差等常见的统计量，还有特征值、特征根以及因子解释的比例，甚至包括陡坡图等图形的输出。

默认情况下，PROC FACTOR会对输入数据集进行主成分分析，因此，若想要使用PROC FACTOR进行因子分析，必须为进行分析的每个变量设置一个共性方差值。过程步PROC FACTOR的一般形式为：

其中：

语句PROC FACTOR中涉及的常见选项如表12.5所示。
PRIORS语句指定VAR语句中变量的共性方差值。
PARTIAL语句指定分析中使用偏相关系数矩阵或者协方差矩阵（Partial Correlation or Covariance Matrix）的变量。
FREQ语句用来指定原始数据集的某个变量，该变量值为对应观测的频数。假设某条观测对应的频数为k，那么分析时，PROC FACTOR会假定该观测在数据集中总共出现了k次。
BY语句指定分组变量。PROC PRINCOMP会根据BY语句中的变量对原数据进行分组分析。若BY语句中的变量多于一个，那么仅最后一个变量起作用。BY语句的使用要求数据已按照BY语句中变量的顺序排序。

表12.5 PROC FACTOR语句常见的选项列表

例12.3：使用PROC FACTOR对sashelp.cars中的变量MPG_City、MPG_Highway、Weight、 Wheelbase及Length进行因子分析。

为了使用PROC FACTOR进行因子分析，需要对PRIORS进行设定，可以将其值设为SMC。至于因子旋转方法，这里考虑使用方差最大正交旋转方法。示例代码如下：

输出结果包括三个部分：基本统计量、初始因子解和旋转因子解。下面结合代码逐一分析。在基本统计量部分，由于关键字CORR的使用，PROC FACTOR输出了相关矩阵。整个基本统计量输出如图12.14所示。

图12.14 PROC FACTOR输出的相关矩阵

代码中，指定了PRIORS为SMC。对应这部分的输出如图12.15所示。

图12.15 PROC FACTOR中选项PRIORS=的部分输出

其余部分是有关因子模式的输出。旋转前后因子对比如图12.16所示。

图12.16 旋转前后因子对比

由于我们采用的是方差最大正交旋转方法，因此旋转后的因子仍然为正交。从图12.16中可以看出，在旋转前，除了变量Weight，其余变量在Factor1和Factor2上均有载荷，而且载荷明显；经过旋转后，除了变量Weight，其余变量则均在某一因子上有高载荷，而在另一因子上的载荷低（这正是我们希望看到的）。

遗憾的是，本例中变量Weight在两个公共因子上的载荷相当，因此，可以把Weight归入公共因子Factor1中，当然也可以考虑归入Factor2。公共因子Factor1包含两个高载荷的变量MPG_City和MPG_Highway，它们均描述的是油耗方面的信息，因此，可以将公共因子Factor1解释为“整车油耗”。同理，通过对Factor2高载荷变量的研究，可以将公共因子Factor2解释成“整车舒适性”（变量Wheelbase和变量Length反映是车内空间大小，变量Weight取值越大的车子驾驶起来越稳定，三者从不同角度解释了舒适性）。

需要注意的是，采用不同的方法得出的公共因子结构可能不一样。即使是同样的公共因子，由于人的主观因素，解释的结果也可能不一样。但是，只要解释合理，分析结果就是合理的。

在12.3.2节中提及了找出公共因子可能不是分析的最终目的。在找出公共因子后，我们可以对数据集中的观测进行得分计算（即确定因子得分）。因子得分计算可以通过在PROC FACTOR语句中指定NFACTORS=选项和OUT=选项来实现；或者使用过程步PROC SCORE来间接实现。PROC SCORE的一般形式如下: