【原】不对称结构处理的多种处理手法

2020年高考全国I理科数学卷的圆锥曲线大题，是下面这样的：

本题实际上是一道老题，2010年江苏高考数学卷考到相同结构的题目，改了几个数而已.

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处理的多种手法

法1：联消解.

这也是专栏《圆锥曲线要你命》里讲到的顶点弦的常用处理手法.

具体来说，就是设点P的坐标，联消解解出点C、点D的坐标，然后研究直线CD的方程，判断定点位置.

方法2：化不对称结构为对称结构.

如果设直线CD的方程与椭圆联立，就必须考虑运算的对称性.

因为韦达定理就是对称结构，不对称就很难处理.

利用椭圆的直径规律，就能很方便地实现转化.

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预判位置，瞒天过海

解题之前，首先预判定点的位置.

我在专栏《圆锥曲线要你命》里谈到过，作对称就能预判定点的大致位置.

因为定点，就是满足题意的所有动直线的公共点.

如图所示，在x=6上找到点P关于x轴的对称点P'，连接P'A，P'B，不难发现定点在x轴上.

按照解法1做的话，要学会减少计算，瞒天过海.

1.求得C点、D点坐标之后，不能直接写方程，因为直线CD的斜率可能不存在.

所以要讨论，这是严谨、规范的要求.

2.不要怕讨论，讨论其实是在帮我们锁定定点的位置.如本题，若C,D横坐标相同，可算出直线CD的方程为x=3/2.

因此，我们能预判定点的坐标就是(3/2，0)

3.当直线CD的斜率存在时，写出点斜式方程.

注意，不要傻傻地计算，摆个式子在那里就好了.

直接令x=3/2，解得y=0，搞定！

（并没有真的去解，走形式而已）

视频详解如下：

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涉及到专栏《圆锥曲线要你命》里的内容

008节：不对称处理第1招：硬凑韦达

009节：不对称处理第2招：顶点弦代换

010节：不对称处理第3招：平方法和曲线代换

011节：不对称处理第4招：和积关系代换

012节：联消解之（一）：过椭圆顶点的弦

085节：椭圆和双曲线的直径：斜率乘积为定值

086节：椭圆直径规律的应用（一）：化不对称为对称

093节：直线过定点的通法：寻找斜率与截距的线性关系

094节：过定点的技巧（一）：特殊来找点，一般来验证

095节：过定点技巧（二）：由对称性可知，定点在x轴上，为什么？

119节：别忘讨论之（一）：斜率不存在和斜率为零的情况