这个方法的核心就是二次方程有 然后我们就可以对 赋值然后得出有关 的式子,具体说是 这一类式子 例如令 ,可以得到 即 令得 同乘 移项化简得到 的值 那么为什么令 ?(赋值的方法)首先对比 与 的关系,调整系数 乘 得, 与 对比,得出 则 可得 这与把 和 打开再带入联立得出的 , 相比是不是运算量小了很多 运用前提:目标式子是对称结构,即全部可以用 , 表示的式子,而且是相乘的式子即 的形式 对于非对称结构我在上一篇文章有讲 看看这个方法在有关考题的运用 题1:(吉林一中等五校2018联考)已知椭圆 的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形,且椭圆的短轴长为 (1)求椭圆标准方程(2)是否存在过点 的直线 与椭圆交于不同两点 ,且满足 ,若存在,求出直线 的方程;若不存在,请说明理由. (1) (2)考试参考答案:当直线 斜率不存在时, ,不符合题意 当直线 斜率存在时,设直线的方程为 , 联立 与 得 解得 或 , 因为 所以 解得 满足 故存在符合题意的直线,其方程为 用赋值法做:当直线 斜率不存在时, ,不符合题意 当直线 斜率存在时,设直线的方程为 , 则 联立 与 得 令 得 即 令 得 化简得 则 故 解得 带入 满足 故存在符合题意的直线,其方程为 对比两种方法,明显第二种的运算量要小 题2:已知 是坐标原点,若椭圆 的离心率为 ,右顶点为 上顶点为 , 的面积为 (1)求椭圆方的标准方程(2)已知点 , 为椭圆上两动点,若 ,证明:直线 恒过定点. 解:(1) (2)设 ,则 又 即 整理得 联立直线 与 得 令 得 即 令 化简得 则 化简得 解得 故直线恒过定点 看这比用韦达定理的 代出来是不是要快 题3(2013天津):设椭圆 的左焦点为 ,离心率为 ,过点 ,且与 轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为 (1)设 分别为椭圆的左右顶点,过点 且斜率为 的直线交椭圆于 两点,若 ,求直线的斜率 的值. 解:(1) (2)由(1)得 当斜率不存在时,设 ,则 此时 ,故斜率必存在 设 则 又 则 化简得 联立 与 得 令 整理得 令 整理得 故 化简得 得 总结:通过赋值可快速得出 这类式子的值可以很好地简化大题的运算,但是赋值不能得出单独的 ,所以遇到单独的 是无法赋值得出的,还是老老实实联立韦达吧,或者因式分解成 的形式,这也是这个方法的局限 赋值法(点乘双根法)解决圆锥曲线大题 |
|
来自: huyanluanyuya > 《解析几何》