【原】趣味探究：掌握“奇偶性”，你就能成功（适合高年级）

【题记】

课堂高效，教学才会高效；课堂优法，学生才会创新；课堂革新，学生才会创新；课堂进步，师生才会相长。

如果今天是历史，你正在走的这条路就是见证；如果今天是历史，你现在解的这道题也是见证。

【探究目的】

本探究配合“数的奇偶性”。通过本探究能够帮助学生巩固所学知识，激发学生数学学习的兴趣，引导学生动手操作和观察实践，让学生学会举一反三，培养学生思维的严密性、灵活性，增强学生数学学习的信心。

【基本探究】

能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。自然数中，不是奇数就是偶数，是偶数就不可能是奇数，一个数是奇数还是偶数是这个数本身的属性，我们把它称作奇偶性。在自然数中，我们可以发现，奇数偶数是按着一定次序交替出现的，同时，我们可以证明以下几条规则（请试着填一填）：

奇数＋奇数＝（　　）奇数－奇数＝（　　）

偶数＋偶数＝（　　）偶数－偶数＝（　　）

奇数＋偶数＝（　　）奇数（偶数）－偶数（奇数）＝（　　）

奇数×奇数＝（　　）偶数×偶数＝（　　）

奇数×偶数＝（　　）

一个偶数，如果能被奇数整除，商一定是（　　）

一个奇数，如果能被另一个奇数整除，商一定是（　　）。

如果你填好了上面奇偶规则，我们就解决一个趣味数学题，你能挑战一下吗？

【问题一】

1×3×5×7×……×2003的积是奇数还是偶数呢？我们能不能不用去乘（当然你也不可能乘出得数），就能马上知道它一定是奇数或者偶数呢？

【问题二】

任意给出一个三位数abc，把它的三位数字任意进行改变，得到一个新的三位数。请问：这两个三位数的和能不能等于999？

【指点迷津】

上面的规则看似条数很多，其实我们很容易想通的。

它们的答案依次是：偶数、偶数、偶数、偶数、奇数、奇数、奇数、偶数、奇数、偶数、偶数。如果不相信，你可以用数据代进去试试，验证一下对不对。

对于问题一，1×3×5×7×……×2003的积，是奇数还是偶数呢？也许你已经想到了！是的，根据上面的“奇数×奇数＝奇数”的规则，你已经确认：它的乘积一定是奇数！

所以，如果我们能够灵活运用数的奇偶性，就可以解决类似的有趣的数学问题。

对于问题二，我们有两种方法：

方法一：从进位看，此题是不可能的。

设abc的各位数字的顺序改变后，得到的数是def，假设原数与新数的和可以等于999，即

在这个算式里，c、f的和如果等于19是不可能的，因为9＋9＝18，所以它们的和不能进位。同样，b、e的和以及a、d的和也不可能有进位。

方法二：从奇偶性上看，也是不可能的。

由于a、b、c和d、e、f是相同的三个数字，所以有：

2×（a＋b＋c）＝（a＋b＋c）＋（d＋e＋f）

＝（ a＋d）＋（b＋e）＋（c＋f）

＝9＋9＋9

＝27

但是，2×（a＋b＋c）应该是偶数，它不可能和奇数27相等。所以，原先的假设“原数与新数的和可以等于999”是错误的。

【聪明进阶】

1．能从下图任意选出5个数，使它们的和等于30吗？为什么？

2．一只电动老鼠从下图的A点出发，沿格线奔跑，并且每到一个格点必须不是向左转就是向右转。当这只电动老鼠又回到A点时，甲说它共转了81次弯，乙说它共转了82次弯。如果甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确？

【参考答案】

1．要断定它们不可能是30，还得从数的奇偶性上去考虑。因为奇数个奇数的和仍然是奇数，表中15个全是奇数，因此，要想从中找出5个数使它们的和是偶数30，显然是不可能的。

2．因为老鼠遇到格点必须转弯，所以经过多少格点就转了多少次弯。我们把原来格子图的每个交叉点都交替摆上黑子和白子，如右图所示。这时，我们发现电动老鼠从黑点A出发，到达任何一个黑点都是转了奇数次弯，而它回到A点又正好是黑点，所以它应该是奇数次弯，所以甲的说法是正确的。

 

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