数学新视野：用微积分证明勾股定理是一种什么样的体验？

• 左边三角形ABC的斜边用黄色表示。

• 右边对应的第二个三角形中的同一边用y表示

• 侧边AC（浅绿色）与第二个三角形的长度X匹配。且侧边AB=a

如下图所示：假如我们把AC边延伸到D点，将该微小的增量记作dx，同理与此对应的斜边y也将增加一个小量dy，这些增量将构建一个全新的直角三角形CDE。

你会发现这个全新的三角形CDE 与 BCA相似（在微元增量的情况下），这说明它们对应的边比例也将相同。让我们用数学等式来描述下，如下图所示：

可以使用代数来重新描述上述方程式，如下图

使用很简单的微积分原理，等式左右两边同时积分，就得到

如果我们假设初始条件是：（x，y）=（0，a），就很容易得到常数C

y ^2 = x ^2 + C

0 + a ^2 = C

a ^2 =C

由此就得到了如下结果：

这就得到著名的勾股定理形式：