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一文讲清积分的历史。即先计算出“圆内部的方格数”对应的圆周率，然后再用同样的方法，计算出“包含圆边界的方格数”（内部方格数加包含圆边界的方格数）对应的圆周率。圆内部方格数对应的圆周率 ＜ 圆实际的圆周率 ＜ 包含圆边界的方格数对应的圆周率。如果将方格不断替换为更小的方格，“圆内部方格数对应的圆周率”和“包含圆边界的方格数... 阅44 转7 评0 公众公开 23-01-28 10:57 |
数学思维的妙处（9）：幂函数，通往财富自由的秘密。本篇，我们就来讲清楚幂函数与财富积累之间的关系，主要有如下几点：幂函数的威力，可能在你的认知范围之外；一个指标符合幂函数规律，我们就说它是指数级增长。如果一开始的底数是“3”，到了第十格的底数就变成了“59049”，是底数为“2”的57.6倍，到了第二十格时，底数就到了“348678440... 阅167 转16 评0 公众公开 23-01-22 10:57 |
啥是假阴性概率？（1）左上角-患癌，检测为阳性，概率为：95%×0.03%=0.0285%（2）左下角-患癌，检测却为阴性，概率为：5%×0.03%=0.0015%（3）右上角-未患癌，检测却为阳性，概率为：1%×99.97%=0.9997%（4）右下角-未患癌，检测为阴性，概率为：99%×99.97%=98.9703%.——P=患癌，检测为阳性÷（患癌，检测为阳性+未患癌... 阅107 转9 评0 公众公开 23-01-22 10:57 |
数学思维的妙处（7）：贝叶斯定理，高手的必经之路。本篇是《数学思维妙处》的第七篇，主角仍然是「贝叶斯定理」，熟悉的朋友知道，在这个小系列的第四篇也写过贝叶斯。但因为此思维中还有很重要的部分并没有在上篇呈现，且贝叶斯思想实在是太过重要，各行各业的佼佼者们都会用到贝叶斯思想：但如果用贝叶斯思想来看，没有一个新的重要信息进来... 阅92 转8 评0 公众公开 23-01-22 10:56 |
一只小猴子下山看见一片苞谷地，掰了一个最大的，又来到一片桃林里，看见桃子又大又红，于是丢了苞谷摘了桃子，小猴子捧着几个桃子又走到一片西瓜地里，看到圆圆的大西瓜又临时起意，丢了桃子抱上一个大西瓜。伟大的盲人数学家欧拉给出了一个最优策略：把比赛从第37个西瓜处咔嚓一下，分为两个阶段；经过后63个西瓜为第二阶段：这个阶段的任务... 阅31 转6 评0 公众公开 23-01-22 10:56 |
数学思维的妙处（5）：「对数和指数」思维，对现实生活的指导。从上图中很直观地看到，要是某个事物的增长符合对数增长曲线，那在初期的进展就会非常明显（曲线陡峭），但随着时间的推移，中期增长开始乏力，在后期曲线走向趋于平直，要增长一点都要费死劲才行。一件事进展不顺利，或许正在经历对数曲线后期，也可能是指数曲线的早期，而这两种... 阅36 转7 评0 公众公开 23-01-22 10:55 |
数学思维的妙处（4）：了解了贝叶斯定理，你离高手又近了一点。前三篇写了微积分、一般概率及条件概率在生活的运用与启发，本篇我们继续介绍条件概率中最重要的一种思维——贝叶斯定理。2、然后，一路根据新出现的信息放入「调整因子」里，一遍一遍地修正「先验概率」，随着信息的增加，修正的次数就越多，最后「后验概率」就会无限接近于真实... 阅27 转5 评0 公众公开 23-01-22 10:55 |
数学思维的妙处（3）：用「条件概率」思维，提升你成功的可能性。上图的概率值虽然是我假设的，但数据逻辑应该没什么问题，我们先看看骗子公司整体的得手概率，这里得用到数学期望值。E（期望值）=10%（易骗人群）×40%（易骗人群得手率）+90%（难骗人群）×5%（难骗人群得手率）=8.5%。你看，骗子利用「条件概率」思维，用一个很蹩脚... 阅38 转7 评0 公众公开 23-01-22 10:54 |
数学思维的妙处（2）：概率思维，为何是高手和普通人的分水岭？那95%的概率呢？如果我们把95%（采用统计学意义上的显著性，学过统计的朋友应该知道0.05的显著意义，不懂的也没关系）的概率理解为做成的话，按照每次10%的成功概率，我们需要重复多少次才能达到这个概率？做一次成功的概率是10%，那反过来失败的概率就是1-10%=90%，那重复做n次都... 阅42 转6 评0 公众公开 23-01-22 10:54 |
数学思维的妙处（1）：微积分如何指导现实生活？但我觉得，很多朋友之所以学不好甚至愤恨，都不是数学本身的问题，而是老师的问题，他们一上来就是做题做题，永远的做题，从来不告诉学生这些数定理学背后的故事，其实基本所有的数学概念之所以被发明、发现，是因为创造者遇到了现实的问题，想要通过数学工具去解决问题的。比如微积分，牛顿当时... 阅43 转6 评0 公众公开 23-01-22 10:51 |
