数学思维妙处（6）：掌握了这个数学概念，你做抉择的质量将飙升

文/老余

做家长的都熟悉猴子掰苞米的故事：

一只小猴子下山看见一片苞谷地，掰了一个最大的，又来到一片桃林里，看见桃子又大又红，于是丢了苞谷摘了桃子，小猴子捧着几个桃子又走到一片西瓜地里，看到圆圆的大西瓜又临时起意，丢了桃子抱上一个大西瓜。

走着走着，看见一只蹦蹦跳跳的小白兔非常可爱，于是丢下西瓜去追兔子，追到森林边上小兔子滋溜一下不见了。

最后，小猴子只能两手空空回家... ...

你细品，这个故事哪里只是教育小朋友，我们这些成年人在面临选择时，不正是这只活脱脱的小猴子吗？

比如剩男剩女，他们不就是掰了“玉米”后又看见了“桃子”，后面又抛弃桃子抱起了西瓜...这样一步一步剩下的么？

即使没有放弃这个丢掉那个，但我们在决策时终归是犹豫的，因为我们陷入了常见的困境之中：

选择早了，如果后面碰到更优的选择，就会「后悔」下手早了；选择晚了，如果后面都没有前面的好，又后悔下手晚了。

这样的选择困境处处皆有：

找工作时是签这家还是再等等？

逛商场时是买这个还是再看看？

租房子时是定这家还是再找找？

... ...

这样的纠结确实又很好理解，因为在现实里，信息不对称、选项有先后，且现实的复杂程度完全没法让你洞察到眼前的是不是最优解。

但作为一个理性人，在复杂面前我们应该果断地放弃幻想，放弃那个“不经济”的最优解，去追求「性价比」高的次优解，因为除了货币，我们时间、精力都是成本的一部分，我们不可能为一件事永远的耗下去。

那现在问题来了：

——有没有一种方法来切实地提高选择的「性价比」，让这个次优解在众多选项中排名相对靠前？

有，且这个办法不仅推理扎实，还简单易用。

本篇就来解决这个问题，主要说两点：

1. 欧拉给出了答案——37%规则？
2. 我们如何运用这个规则？

希望对你有用。

盲人数学家欧拉

（一）什么是37%规则？

我们先假设一个场景：

你正在参加一项比赛，大批竞争者和你站在一片西瓜地的这边，你们每个人的前面都随机摆放着大小不一的100个西瓜，哨声一响你们就不能回头的往对过走，只能选择一次，谁选到的西瓜最重谁胜。

请问：你该怎么来取得胜利？

伟大的盲人数学家欧拉给出了一个最优策略：

1. 把比赛从第37个西瓜处咔嚓一下，分为两个阶段；
2. 路过前37个（包含）西瓜为第一阶段：这个阶段唯一要做的就是记录经过这37个西瓜后，最重的那个是多少；
3. 经过后63个西瓜为第二阶段：这个阶段的任务就是选择，只要看到有西瓜比第一阶段最重的那个重，就不要再等再看了，果断选择；
4. 选择的这个西瓜，大概率（我是说大概率，并不是100%就是）就是这100个里最重的那一个。

爱打破砂锅问到底的你肯定会追问为什么是这样的？这个数值的推导过程大致如下：

假设总选择是有限的，记作“n”，第一阶段我们称之为“对照选择组”，这个选择样本数我们记作“K”（k的概率记作P（K)），假设在第二阶段第一次出现最优选择的位置为“i”，如何得到这个最理想的“K”呢？

建立如下方程：

换成微积分方程为：

对 -x · ln x 求导后令这个导数等于0，解得 x=1/e≈0.37(e为常数，≈2.718）。即：

k≈37%。

这个数值也比较符合我们的直觉：如果这个“K”太小，对照样本就不够充分，达不到良好的比对效果，如果这个“K”偏大，又因为样本总数n是有限个，这样后面第二阶段选择的余地又会非常窄，还是达不到效果。

以上，就是随机选择问题的最优策略：

——以37%为分水岭，前面专注于记录，后面一旦遇到比前面更优的，立马下手！

当然，前面也说了，这个选择策略并不是会让你100%选择到最大的那个西瓜，也就是并不会选择到上帝视角的那个「最优」，但这个策略能帮你选到那个足够大的西瓜，也就是让选择的性价比变得高起来。

回到开头剩男剩女的例子，我们具体运用一下你就更清楚了。

（二）如何规划自己选择另一半的时间？

如果你计划自己36岁前结婚，且这事你在20岁时就开始提上日程了，那根据“37%规则”，你的两阶段的分水岭在26岁左右（25.92）。

也就是说，在26岁之前，你要做的就是“耍流氓”——只谈恋爱不结婚，但你必须记录下自己最喜欢的那个是什么样子，有什么特点。

一旦过了26岁，你要做的就是放开慧眼，一旦遇到了一个比上一阶段最喜欢的那个好那么一点点的，就立马下手，直接奔着结婚去。

最后的结果就差不到哪里去（前提是你的眼光要可以，这样能保证第一阶段选的那个“西瓜”确实是个好瓜）。

当然，以上是纯数学模型推导出来的，也就是只要你向一个人求婚，对方就能100%答应的情况，实际情况比这个要复杂一些，我们还得考虑自身的条件：

1、如果你综合条件一般

• 是否结婚的主动权不在你手里，那你就应该缩短第一阶段，把更多的时间放在有可能被拒绝的第二阶段上；
• 在第二阶段里，一定要抓紧，你看好了表白了然后被拒绝了，不要气馁，pass掉后继续找，再次看好了就直接表白，直到有人同意。

2、如果你综合条件很好

• 也就是结婚的主动权掌握在你手里，且37%规则有个假设是“不能回头”，如果在现实中你第一阶段错过了一个好的，第二阶段时再回去找对方也没啥问题的话，那你就可以延长第一阶段的时间，毕竟对照样本越大越好；

总之一句话：

——综合条件好的，就可以多等一等，没必要急着做决定；综合条件差点的，那就不要犹豫要赶紧行动，在我们这边男生尤其要如此。

根据“37%规则”把结婚的问题过了一遍，其他的如逛商场、找工作、租房买房的问题与此类似，这里不再赘述。

（三）结语

到此，有些感性的朋友可能会反感这种做法：

——爱情是一件多么神圣的东西啊，怎能容你如此这般算计（虽然我们是计算）？

当然，如果你是这么想的，觉得结婚就得找到自己的真命天子，否则可以一辈子单身，那这是我们价值观上的分歧，以上算法完全不适合你。

但有此想法的人大概率会是如下结果的二者居其一：

1. 要么后悔自己结婚结的太早，真命天子婚后才出现；
2. 要么后悔自己没有早早结婚，现在被剩下了。

但如果你觉得与谁结婚，在本质上来说与在西瓜地里选最大的那个一样，是一个性价比下的择优问题，那这个随机问题的选择侧策略就对你有用。

（完）

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