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最近这段时间，妞妞最喜欢玩的睡前游戏，就是挑战千位数心算。  别被这个视频唬住啊，这是算的比较快和准确的一次。很多时候她会算错，或者忘记我说的数字（其实，我自己也老忘记自己说的啥……），但这能说明妞妞对数的建模进行得比较好。而数的建模，其实就是心算的基础。 那么，数的建模是什么意思呢？ 它包含3块内容：  这三块核心内容理解透了，那其实就像蒙台梭利所说的： 所有数的运算，不过就是9以内的计算。 因为不管多大的数字，每一个数位上的运算，最大也不过是9+9。 这3块建模做好了，不管多大的数字，孩子都能算的出来，而且完全不需要依靠刷题。  在分享这3块内容具体怎么做之前，我还是要先讲2个大原则。 第一，这些方法不难，但每个步骤需要的时间很长，有时甚至需要一两年。 大家必须认识到，孩子的数感和心算能力的发展是非线性的。 就像我第一次分享数学启蒙，也就是3个月前，妞妞还只能心算20以内的加减，现在突然就能够算千位数了。孩子的数感和心算能力需要经过一个长期的积累，打下稳固的基础，然后会突然指数级的增长。 一定一定要记住，扎实的基础、对数学的信心和兴趣比走得快重要的多。 第二，不要为了算的准确、算的快，大量重复的给孩子做运算题。 怎样的学习是培养，怎样的学习是扼杀？ 我想这中间的区别就在于孩子是自己主动想要去做，还是被迫的。重复的练习一定是枯燥、扼杀兴趣的。 我从来没有让妞妞刷过计算的题目。我们偶尔会玩玩计算相关的桌游；晚上睡觉前，她有时会很兴奋的说：妈妈，你给我出一道很难很难很难的题目吧，然后我们就躺在黑暗中，口算几道计算题，仅此而已。 这样，妞妞把算数当成了一种挑战，一种游戏。 有那么几天，爷爷看妞妞喜欢算数，就每天出一大黑板的算术题，当成必须完成的任务，以为这样有帮助。但一两天后，妞妞就明显对枯燥重复的计算失去了兴趣，所以这个行为被我坚定的喊停了。  接下来我们讲具体的操作方法。
在生活当中数物对应的数数：数楼梯、数石头、数盘子、数人头等等，用实物帮助孩子抽取数字的含义，这一步做扎实，是一切的基础，这个我就不多说了。 重点说说怎么让孩子理解加和减的意思。 还是同样的方法：用具体的实物、在具体的情景当中，去理解加和减。 多拿两块积木，说一句这就是“加上2块”； 爸爸回家了，家里有4个人，现在又多了1个，这就是再“加上”1个人； 5个人在吃饭，爷爷奶奶吃完了，那就是“减去”两个人，还有几个人在吃饭呢？ 
从孩子会数数开始，就可以在生活当中传递加减的概念。 一开始不必要求孩子理解，只要不断的输入就可以了，他们的小脑瓜子会主动的去抽取，有一天你会发现，就好像是某个神经突触忽然搭上了，灵光一闪就懂了。
这里可以分成四步来做。 第一，在一开始学数数的时候就加入十进制的概念，构建一个完整的数字体系。 吐槽一下我们之前的数数方式。 孩子从1数到100，一个一个数字在脑海里是零散的。好不容易数会了之后，又得学十进制。这对于孩子来说，其实需要打散之前的知识结构，重新去思考一遍数字之间的关系，思维走了弯路。 更科学的方法是从一开始学数数的时候，就将十进制融合在里面，让孩子直接的建立起一个完整和直观的数字体系。 具体怎么做呢？ 可以和孩子一起用积木数数：1、2、3……7、8、9，数到十个的时候，把积木组成一个集合放在一边，告诉孩子：这就是一个10。 然后接着数：11、12、13……18、19……再组成一个集合：20，现在我们有两个10了。 接着往下就可以让孩子自己推理：28、29……再往后是几十呢？ 第二：10个10个、100个100个计数。 在孩子能非常好的理解十进制的基础上，我们就可以进行下一步——10个10个计数。 什么叫非常好的理解了十进制呢？就是孩子不是靠背，而是真正理解了规律，能推算出来29后面应该是30。 之前我就分享过妞妞数米粒的事，还有《数豆粒》的绘本，都是10个10个计数。  我们同样可以用积木来计数：10个一组，10、20……80、90，接下去就是100，100就是10个10。 10个10个计数理解之后，还可以试试100个、100个计数，上面的视频里也有演示。 通过这些操作，孩子能够直观的加深对十进制规律的理解，也能明白“100就是10个10”、“1000就是10个100”这样的数字之间的关系。 第三：进行简单的十进制运算。 这里有个原则：从小数开始，用实物进行。 我们可以这样，拿五块积木，加上六块，把推理过程说给孩子听：5块加上6块，一起来数一数，6、7、8、9、10，这些就变成一个10 了，还多出来一个1，所以是11块积木。 这个方法叫递增计数。一般来说，小朋友最早都是用这个方法来进行加减的。  第四，用多种方法进行计算。 在这之后，我们还可以采用数的分解和凑十法，让孩子知道可以用不同的方法进行灵活的计算。当然，同样要用实物来操作给孩子看。 比如说“4+7”，可以用两种方法来计算：一个是用4凑10，另外一种是用7来凑10。 接着，再算一算“6+7”等于多少？除了分别用6和7去凑10外，还可以引导孩子和“4+7”对比一下，进行推理：6比4多2，所以结果比11要多出2，是13。
有了上面这些工作，孩子对十进制的规律，对小数位的加减，已经有了扎实的基础，这个时候就可以尝试大数位的运算了。 这中间的关键，是让孩子真的理解，一个数是怎么构成的。 我不建议大家向孩子去灌输个位、十位、百位这样的名词，这对于孩子太抽象，没有任何意义。 可以直接解释：57是5个10，7个1。 1243，里面有1个1000，2个100，4个10和3个1。 这里同样需要借助实物。给大家推荐蒙台梭利数学教具里的“银行游戏”珠块，这是一个完全具象的教具，1000的珠块里面真的有1000粒珠子。 接着，可以让孩子自己来构建数。 比如，我们可以跟孩子说3252，现在你来试试，要拿来几个千、几个百、几个十？ 第三才是进行大数位的运算。 理解了数的构成之后，千位数的加减法，不过是算一算一共有几个千、几个百、几个十、几个一。 同样的，要遵循从易到难的原则：从小数位到大数位，从不进退位到进退位，从整到零，从加到减。 熟悉后，孩子慢慢可以在脑海里模拟操作这个过程，心算的能力自然就产生了。 这里有一个要注意的，就是要有意识的去引导孩子的有序思考：先计算有几个100，再计算有几个10，最后计算有几个1。 我在和妞妞互动的过程中，发现有序思考是挺重要的事。 有时她看起来不愿意动脑筋，其实是不知道从何入手。而有序思考的习惯，可以让孩子知道从哪里着手解决问题，而不是像无头苍蝇。 上面这三大块的实操方法，里面包含了蒙台梭利数学的精华，同时也是很多数学思维课程里所说的对数的建形或者建模的方法，再加上了我自己的理解和实践。虽然主要说的是加减法，但是乘除法在这个基础上，也可以很快的延展。 最后我要说的是，这些方法，其实并不是以“心算”为目的，而是为了让孩子形成直观、完整的对数字结构的理解。“心算”，只是一个水到渠成、自然而然发生的附加值。 大家不要急着让孩子心算，重要的是理解。只要理解了，能不能心算、速度快还是慢，并不重要。 有了这些基础，孩子上小学也会很省力，因为碰到竖式的时候，他们是可以真正理解竖式的含义的，而不是生搬硬套，学起来会很快；碰到万、或者更大的数位，也不过是推算一下的事罢了。 *更多相关文章，可以点击下方专辑阅读哦～
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