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1 向你介绍我是谁    2 本期内容有哪些 听一听：思考：数学教学的本真追求 读一读：以学定教 ，探循环之“源理” — 《循环小数》教学实录与评析  3 轻轻松松听听书 节选自《小学数学教育》2017年第7-8期卷首语，顾志能《思考：数学教学的本真追求》 4 坚持阅读8分钟 教学内容： 人教版《义务教育教科书.数学》五年级下册第33-34页。 教学目标： 1.认识循环小数，理解循环小数产生的原因，并能正确使用循环小数表示商。 2.通过自学交流、计算验证等学习活动，培养学生质疑探究，发现问题和提出问题的能力。 教学重点： 认识循环小数，理解循环小数产生的原因。 教学难点： 理解循环小数产生的原因。   一、揭示课题，获取学情 师：今天学习“循环小数”（板书：循环小数）。你知道循环小数长什么样吗？谁上来能写1个循环小数。 三位学生分别板书： 5.666...、6.272727...、0.314314... 【评析】学生生对于循环小数的认识并不是一张白纸，在信息时代孩子是有机会接触到这些还未学习的知识的。于是，于老师直接揭题，让孩子来写一写，暴露孩子的认知，把握最真实的学情，以学生的认知基础展开教学。 二、自主学习，探究新知 01 自学验证，获取新知 （1）自学验证，初步感知。 师：它们是循环小数吗？自学书本33-34页，找找答案，了解循环小数的相关知识。 学生3分钟自学。 师：这三个数是循环小数吗？ 生齐：是的。 师：为什么是？ 生1：因为它们后面有无数个相同的数字。 生2：因为后面数字是重复的。 （2）认识循环节，并会简写循环小数。 师：重复的数字，有一个名称叫？ 生齐：循环节。 师：这三个循环小数的循环节分别是： 生1：6、7、134 师：这些循环小数，还可以怎么表示呢？ 生2: 5.6，6上面点一个点。 师：5.666...这么多个6，你说的圆点，点在哪个 6上？ 生2：点在第一个6上。 教师板书，读作，五点六，六循环。 师：6.2727...和0.134134...又是怎么表示呢？ 生齐：循环点，点在第一个2和7的上面，后面是点在第一个1和4上面。 师：是的。只要点在第一个循环节的首尾数字上即可。 教师分别板书简写。 小结：像这样一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数就叫循环小数。 【评析】学生通过自学的方式，验证循环小数，认识循环节和简便写法。这样的教学处理方式“短平快”，很有实效。教师将教材的知识编排顺序进行适时调整，将什么是循环小数、循环节和简便写法提前，既顺应学生的已有认知，又为后续探究循环小数之源提供了基本知识保障，让问题更聚焦。 02 三道算式，探循环之源与理 师：通过刚才自学，你还有什么收获呢？ 生1：我还知道了小数有有限小数和无限小数。 生2：我知道循环小数是无限小数。 师：确实，因为循环小数的小数部分有无数个重复的数字，因此它是无限小数，而像1.5这样的小数就是有限小数。你还有其他什么收获，或者疑问吗？ 生3：我知道两个数除一下，就可以得到循环小数。 师：你是在关注循环小数怎么产生的？这真是一个巨大收获，掌声送给他。他说循环小数是两数相除得到的。老师这里有一个算式，会不会产生循环小数呢？（板书：1.3÷3=） 【评析】教师引导学生发现和提出问题：循环小数是怎么产生的？这是本节课的核心问题。学生通过教材例题的自学，不难发现：两数相除可以得到循环小数。而这个发现，学生在学习本课前是不清楚的，不清楚不理解的知识，才能激发学生探究的兴趣，从而引发对核心问题“循环小数产生之缘由”的深入研究。 （1）计算1.3÷3，理解“相除”可以得到循环小数。 学生在练习纸上独立计算，教师巡视寻找典型（循环节特别长、竖式商带省略号）并板书黑板上。 师：做好了吗？请看黑板，这是同学的过程，商是循环小数吗？（下图1） 生1：是循环小数，因为商一直重复出现“3”。 师：为什么商“3”会重复出现呢？请把你的想法与同桌说一说。 学生思考，同桌交流想法，并汇报。 生2：因为竖式中3×4=12，商4，13-12余1，添0，3×3=9，商3，又余1，再添0，3×3=9，商又是3，余数又是1。余数一直是1，添0，商也一直是3，永远写不完。 师：谁听懂他的意思了？ 生3：意思是竖式计算过程中总数“余1”，添0后继续往下除，商一直是3。 师：你能上来指着板书竖式，来说说你的理解。 学生上台指着板书，解释商循环的原因。 师：我们一起来看竖式。三四十二，余1，添0，对应商3，三三得九，余1，添0，对应的商又是3，继续往下算三三得九，余1，添0，对应商还是3。原来是由于余数1的依次不断重复出现（板书：依次不断重复），使得商出现了循环小数。（教师边小结，边完善下图（1）中的板书。）  师：温馨提示：在数学中，除法竖式除到哪一位，竖式中的商就写到哪一位。很多同学竖式商写了省略号，这是典型错误，此处省略号不用写。（擦掉原先竖式商的省略号）。省略号在横式中要表示出来，板书横式中的商：0.4333…，也可以简写。 【评析】简单的一题计算，让我们看到了于老师在本环节想要达成的目标：1.确定两个数相除是可以产生循环小数的，找到了循环小数之源；2.理解为什么商“3”重复出现，是由于“余数1”的依次不断重复出现引起的，理解了循环小数之理。通过师生交流、多位学生解释、上台板演等活动，引导学生聚焦关注除法竖式计算过程，发现余数与商之间的关系。 （2）计算86÷11，理解“余数第二次重复出现”可以确定循环小数。 师：原来两个数相除真的可以产生循环小数，我们一起再来试一试，板书：86÷11。 学生独立计算，教师寻找竖式“写得很短的”案例，并板书于黑板上。 师：计算好了吗？答案是多少？ 生齐说答案，教师板书横式答案。 师：这里有一位学生是这样做的（下图2）。仔细观察，你看得懂吗？他的计算过程产生循环小数了吗？ 生1：没有产生，因为商现在是81，你怎么知道接下来一定是81重复呢，可能是812812重复都有可能，我觉得算到这里还不能判断。 生2：我也认为是不对的。循环小数要商不断重复出现，现在还没有重复出现。 生3：我有不同意见。我觉得可以判断商一定是循环小数了，因为你看现在余数是9，那么添0 ，往下算的话，商就是8，再算商就是1，它就是81循环。 师：争论不清。那想象一下，如果继续往下算，会怎么样呢？ 学生说计算过程，教师板书竖式。下图3（形成右图竖式，注：此时还未有线框）  师：现在你们有什么发现？ 生：下面算的过程和之前的是一样的，不断重复了。 师：什么地方是一样的，上来指一指。 学生上台指相同过程。 师：他的意思是：（框）第二步过程和原有的第一步是一样的，这一步对应的商是81。那没有算完的这一步（框最后的余数9）对应的商是：81（上图3） 小结：因此，这位同学只算到余数9第二次重复出现，就判断循环节是81，是一个循环小数是可行的。因为，余数相同，计算下一步就会重复上一步过程，也就产生相同的商。 【评析】为什么余数第二次重复出现，就能判断商是循环小数呢？这是一个有挑战性的问题。教师在展示“短”作品后，充分让学生思辨，有学生赞同，有不赞同，在生生交流过程中，使得问题的结果越来越清晰，充分展现学生质疑探究能力。引导学生先想象，再多算几位，最后发现：计算步骤依次不断重复出现。巧妙的“框”相同计算过程，并且最后一个框还是不完整的，进一步让学生理解其实每个框是一样的，计算都能产生相同的商：81，也就是循环节就是81。 （3）计算41÷37，谁能最快找到循环节。 师：下面我们进行一场比赛，规则是：谁能最快找到41÷37商的循环节。 学生独立计算，教师巡视寻找较快完成的同学。 师：找到循环节了吗？是多少？ 生：找到了，循环节是108。 师：（投影学生作品：短的）这是很快找到循环节的同学，仔细观察，你和他过程一样的举手。 师：顺便检查一下，108循环，你的循环点点对了吗？ 学生互相检查商有没有正确表示。 师：通过刚才3次的计算，你对循环小数，有了什么更深的认识？ 生1：我知道循环小数是两个数除出来的。 生2：我知道是因为余数依次不断重复出现相同的数字，所以商也不断重复。 生3：我还理解了余数只要第二次重复出现，就可以判断是循环小数了，不用计算很多位。 【评析】采用比谁最快找到循环节的教学方式，使得一堂计算教学课到后半段，还能激发学生学习兴趣，激发和引领学生去关注竖式过程有无出现相同余数，就能判断是循环小数，巩固第2题的教学成果，使学生对于循环小数的产生原因有了更深刻的认识和理解。 三、巩固练习，拓展提升 1.比大小。 学生仔细观察，比一比，并说明理由。 2.确定循环节。 师：昨天老师也做了一道题目，课件出示：1.5÷7，计算过程课件会慢慢呈现，如果你 确定循环节了，就可以勇敢站起来。课件一步步呈现竖式过程，到下图（4），有很多学生站起来了。 师：为什么计算到这里，你们就能确定循环节了呢？ 生：因为商重复出现2了。 师：是这样的吗？你为什么没有站起来？ 生1：我觉得这里还无法判断，因为再算下去，6添0，商是8了，不是1，还没有出现重复。 生2：我们判断是不是循环小数不是看商的数字有没有重复，而是看竖式中余数有没有重复，而这里余6，上面没有6，所以还不能判断。 师：解释的真好，判断商是不是循环小数，关键看：余数有无依次不断重复出现（指板书：依次不断重复出现） 课件继续呈现计算过程，到图（5）所示，学生认同可以判断循环节是：142857。 【评析】课堂很开放，能判断了就勇敢站起来。结果很多学生在计算到商是：0.2142时就站起来了，为什么？因为学生看到了商2重复出现了。教师在这里，不急着算下去，而是再一次组织：生生交流活动，在互相说理的过程中，让站起来的学生自然意识到应该关注竖式中余数有无重复出现，以及多算一位发现商是0.21428，不是0.21421。因此，除法计算得到的商是否循环小数，看商数字第二次出现是不正确的，再经历了一次难点的理解巩固。 3.你知道吗？ 师：最后我们轻松一下，看看关于循环小数的一些知识。课件逐一播放下图中的知识。 【评析】你知道吗？教学环节，拓展了学生对于循环小数的认识，激发学生学好数学的兴趣。同时，可以引发优秀生的发现和思考：循环节的位数最大就是比除数小1,以及思考为什么小1？当然这两个问题不是本课要探究的，但材料的引入，可以培养学生发现问题和提出问题的能力。 全课总结，交流感受。 师：今天这节课学习了循环小数，你对循环小数有什么新的问题要提？ 生1：学习循环小数，有什么用？ 生2：两数相除商有可能是无限但不循环的小数吗？ 生3：为什么刚才“你知道吗”这几个例子，循环节的位数数字比除数小1？ …… 师：一节课的结束，不是一个知识点的学习终结，而是引发我们更多思考同学们提出的问题都很有探究价值，这些问题的答案有兴趣的同学可以课余去探究，查查资料。 【评析】总结交流环节，教师又组织了一次发现和提出问题，引发学生进一步思考循环小数还有哪些知识问题，值得去探究。上述学生提出的数学问题，完全可以再教学一堂：循环小数之拓展课，或者引发学有余力的学生，课后去探究，这才是数学的乐趣。 感谢：海宁市教师进修学校徐丹红老师对全文的指导。 |
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