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如果你在上学的时候 老师告诉了你 数学公式背后 有这么多有趣的故事， 你会爱上数学吗？ 《无言的宇宙》 出版社：北京联合出版公司 领读者：杨羽 时间：2017年12月6日开始 领读者说  10+11 用五分钟的时间来玩个头脑风暴吧！中心词：苹果。……你写下的词是不是越来越往电子技术、成功学、市场营销什么的方向转了？停！有没有数学系或者物理系的高材生写出了“微积分”？脑洞太大？不，是让人又爱又恨的牛顿爵士。 在这两篇中，牛顿对于他的成果采取了不同的处理方法，从而造成了不同的结果，对当时的社会和科学界产生了不同的影响。也许牛顿并不在意一个理论是否以他的名字命名，毕竟他身上的光环已经足够多了。但我想说“感谢哈雷！”，大家觉得呢？ 打卡集锦 番茄牛腩 牛顿定律大家可以说是耳熟能详了，这三条定律估计为数不多的大家不学物理后还能记住的公式。记得刚学牛顿三大定律时，按照生活中的惯性思维，还有点难以理解。后来逐渐用牛顿三大定律来分析生活里的现象，发现真有意思。比如从行驶的自行车上跳下来会怎样，摩擦与运动。哈雷彗星的方向也彰显了数学的魅力，或者说，求实求真的魅力。 令人惊讶的是，牛顿居然是在哈雷绞尽脑汁劝说下才愿意出版自己的著作的，用今天的眼光来看，真是匪夷所思。而另一位数学家——欧拉，就更符合现代人的想法了，公开他的著作。欧拉这位天才的科学家虽然有过几次颠沛流离的经历，但是一次次的被启用也能看出当时欧洲当权者对数学家的尊重。这放在中国的封建王朝是难以想象的。 欧拉公式很美，但是这些想法是为什么而创造的呢？我不知道的，可能当时也没有。有的数学是为了自身优美而产生的数学，有的是为了解决问题而产生的数学。我自己在学习过程中，有一个习惯就是要弄清楚这个东西因什么而存在，是为了解决什么问题。这可能就是我缺少探索思想的原因吧，啊哈。 梦里落花 10.终于到了，微积分，至此我已经把此书彻底当成了数学发展史来看待了。 微积分有什么用？书中答，数学家和科学家在讨论连续变化的数量时便有了科学依据。前面已经介绍过芝诺悖论，连续运动便一直让希腊人困惑不解。而莱布尼茨和牛顿，打破了局限于静止的图像或者离散型数量的梏。 微积分包含了有限与无限的对立统一，近似与精确的对立统一。它把复杂的物理问题进行时间、空间上的有限次分割，在有限小的范围内进行近似处理，然后让分割无限的进行下去，局部范围无限变小，那么近似处理也就越来越精确，这样在理论上得到精确的结果。 微积分给了我们一个化整为零的思维方式，从局部解决问题，再把零散的积成整体。思维方式的转变，也许就是数学不断前行带给我们最好的礼物！ 11,苹果与彗星，一颗砸了牛顿脑袋的苹果，牛顿从对数学与哲学的高度关注，到对星体的研究，到三大定律，让我们看到了一个丰满的人物形象。 牛顿告诉我们，运动的物体将永远保持匀速直线运动，除非将其停止或者改变其运动方向。 牛顿告诉我们，作用在物体上的力等于其动量的变化率。 牛顿告诉我们，作用力与反作用力。 而正因为他对微积分的成就，才把引力定律和他的运动定律结合，从而建立并解决了阐述行星轨道的方程的能力，如之前我所说，没有好的数学基础，很难有突破的物理成就。 shanshan 关于微积分的发表。牛顿本来是发现微积分的第一人，可他一直秘而不宣，在莱布尼茨想与他交换信息时，他的回答也小心翼翼，他将微积分基本定理隐藏在难解的字谜中，并不想与莱布尼茨分享他的发现。反倒是莱布尼茨将微积分先公之于众，牛顿拖到20年后，才公开谈到他关于微积分的见解。 关于究竟谁先发现微积分，牛顿与莱布尼茨有过激烈的争辩，显然，牛顿争辩的意义并不大，因为，任何发现，只有公开交流，才能实现价值，从这一点讲，牛顿已经输了。 关于牛顿与苹果的传说。智者总是见微知著，比如牛顿，可以从掉落的苹果，联想到行星的运动。而普通人，见到苹果，就只是苹果而已。尽管，我觉得高斯的判断，很有可能是对的，即，苹果只是附会之说，但这并不妨碍苹果的故事，为人津津乐道，流传至今。 诸如此类，还有瓦特看到火炉上的水壶盖子被沸腾的水蒸气顶起来，受此启发，发明了蒸汽机等等。人们乐于相信，伟大寓于平凡之中，只要肯于发现，善于发现，我们身边到处都是闪光的机遇。 嘻嘻 微积分的问世，打破了静止图像和离散型数量的梏桎，让数学家找到了解决现代科学的必要工具，数学家和科学家在讨论连续变化的数量时有了科学依据。求积问题和为曲线画切线问题是探索微积分的两个方向。 对这项工作的探索开始于古希腊时期。阿基米德为求出一条曲线所包任意图形的面积，曾借助于穷尽法。穷尽法后来渐渐被人遗忘、直到16世纪才又被重视。 由于开普勒在探索行星运动规律时，遇到了如何确定椭圆形面积和椭圆弧长的问题，无穷大和无穷小的概念被引入。 后来卡瓦列里建立了不可分原理，依靠这个原理，他求得相当于曲线y＝x的n次方下的面积，解决了很多现在可以用更严密的积分法解决的问题。 费马建立了求切线、求极大值和极小值以及定积分方法，对微积分做出了重大贡献。 牛顿和莱布尼茨抓住了事情的本质，求积和画切线是同一个问题的两个方面。他们引入了两个新的数学概念：解决求切线问题的微分和解决求积问题的积分。当然牛顿把这两个概念叫“流数”和“流动”。他们两人之间因为发表的先后引发了剽窃事件。 牛顿运用微积分把引力定律和运动定律结合，解决了描述行星轨道的方程，引导了天体动力学新时代的来临。这得感谢哈雷，就是预测哈雷彗星回归周期的哈雷。而哈雷是运用牛顿万有引力定律推算的。 牛顿写作《原理》一书主要源于哈雷与胡克和雷恩一次40先令的打赌。胡克就是那个描述细胞的胡克，牛顿在大学学习时读过胡克写的《显微图集》，后来因为与牛顿的争论而不被人们所重视。其实胡克也是一位涉猎广泛的科学家，被人称为“伦敦的达芬奇”。 哈雷用尽方法最终说服牛顿发表了他的论证，并自费为牛顿出版了《原理》，为一切物理学书籍定下了基调。所以说感谢哈雷，因为哈雷，才会诞生科学史上最伟大的著作——《自然哲学的数学原理》。 我们在了解牛顿的时候不难发现他的很多伟大成就，除了大家熟知的力学三大定律，光学等，经济学的金本位制度也是他提出的。广义二项式定理也是他提出的，而这个定理是欧拉求和公式的一个先驱。 下一章就讲欧拉定理，从前往后梳理一下不难发现作者选择公式的原则。 编辑：灵厄 |
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