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如果你在上学的时候 老师告诉了你 数学公式背后 有这么多有趣的故事， 你会爱上数学吗？ 《无言的宇宙》 出版社：北京联合出版公司 领读者：杨羽 时间：2017年12月6日开始 领读者说  23 可以说人类自出现的那一天就开始了试图控制自然、征服自然的行程，最初是出于本能的为生存挣扎，后来是有意识地探索、研究。 如今的人类貌似强大到天高海阔都不够折腾的地步，除了大自然的惩罚之外，能打击这个物种的大概只有数学也解决不了的问题了——比如非线性预测。 “蝴蝶效应”这个词总是在涉及社会问题、经济问题的时候被提到。它起源于气象学，当和其他领域的类似现象谋求统一时，终归还是抱上了数学的大腿，发展成混沌理论。 有趣的是，这个理论最经典的数学模拟图像看起来就像是一对蝴蝶的翅膀。 打卡集锦 番茄牛腩 说到混沌，最能让人想到的，在古代可能是盘古开天辟地前的那一片混沌，现在可能是气象图或者我们平时提到的蝴蝶效应。但是普通人而言混沌意味着无法去寻找规律。 正如书中所说，混沌意味着门口立了一个“勿入，危险！”的牌子，用形而上学的思想去一笔带过显然不是数学家的方法，仍有不少的数学家仍然迈进了混沌的大门。 洛伦兹描述的大气模型中仅仅是两个变量乘积构成的新变量就使得整个大气模型有了无限的可能，试图寻找线性因果关系很有可能无疾而终。但是会不会是另一种可能呢？人类可以利用的传感器只有这么多。 也许自然间存在着足够的变量来解释事物的发展，而我们只能获得部分变量，这样的话剩下的便无法用因果关系来解释，从而转为另一种说法。 但是好在我们已经学会了观察混沌，并且认同了混沌是可以观察的，不再将涉及混沌的部分都归于玄学。也许是新的理论，也许是新的技术，但是人类终将会扒下混沌的层层面纱。 百合小巷 这部分内容，是学校里老师没有讲过的部分，原来归属混沌理论。包括对湍流的理解。混沌并非故事的结束，而仅是故事的开始。科学家可以用洛伦兹指数发现看不见的有趣结构，如海水的分界线。 在人们的数据中，哪怕最微不足道的不准确因子，都有可能会随着时间发生指数式的增加，最终让预测失效。 在生物学中，细胞发出的信号可能会出现非线性，在化学中，试剂之间发生反应时可能会出现非线性，在气体动力学中，当空气成为运动物体而不是被动介质时，方程可能变成非线性。 如此，混沌理论充斥着真实的世界，而更令人吃惊的是同步混沌的存在，科学家们虽然一直在孤军奋战，但不同版本被放大同样精细优美。既然我们已经学会了观察混沌，那么这一概念便永远有生命力和吸引力。 梦里落花 混沌理论。我们的计算机已经有了强大的计算功能，为什么我们不能准确的预测长时间内的天气呢？拿出手机查看，只有五天，而我们也知道这五天后面的也会有变化。 于是一个气象学家洛伦兹，第一个理解了混沌的数学含义，他写出的方程式，也就是本章所讲的洛伦兹的三个简单方程。这些方程都不是线性的，就是这小小的细节，让整个世界产生了种种不同。 概念：所谓的线性微分方程，其中 1.只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数； 2.函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算 3.函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算 4.不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算，例如：siny、cosy、tany、根号y、lny、lgx、y²、y³、y^x、x^y。 若不能复合上面的条件，就是非线性方程。 线性方程描述的是一个教科书式的世界，只有在这样的世界里，人们才可能预测长时间的天气。然而，真实的世界是非线性的。 混沌理论是非线性动力系统研究的重要部分，数学家们曾经在混沌的大门口竖起“危险！勿入！”的牌子。混沌理论真正进入科研，即从数学物理意义上进行深入研究，大概是20世纪六七十年代的事。那段时间是混沌理论成果涌现最多的时期。 19世纪末，在法国数学家庞加莱对三体问题的研究中，成了第一个发现混沌确定系统的人，并为现代的混沌理论打下了基础。 混沌的不可预测性和初始条件敏感性的发现美国气象学家洛伦兹，在20世纪60年代初研究气象问题时，发表的“确定性非周期流”一文。 通过简单的包含三个式子的微分方程组的模拟，揭示出混沌现象具有不可预测性和对初始条件的极端敏感依赖性这两个基本特点，并通俗的比喻为“蝴蝶效应”，就是本章书上的那幅图。 20世纪70年代，李天岩和约克的一篇论文，让这一领域得到了它极具魅力的名字――混沌。 苏諵 人类对于不可知的事物充满了恐慌，可是讽刺的是，随着知识的增加却愈加发现自己的无知。于是对预测未知事物和对预知未来的渴望从未消失过，甚至愈加强烈。 但是混沌的存在，实在是很打脸，很惭愧并没有看过那部有名的电影《蝴蝶效应》，但给我类似感觉的还有美剧《闪电侠》中关于时间线的论断。 大致是说，如果一个人穿梭时间回到过去改变某一个时间点所发生的事情，就会产生一条新的时间线，之后的一切都会与原来时间不同，如果再次回到该时间点将改变的事情还原，时间线不会回到最初那条，而是变成新的一条即第三条时间线。 与之前的两条都有所差别。 同样的，与我们生活息息相关的经济学领域，种种理论、模型都逃不开混沌的影响，在我看来，不可控不可知因素的存在正是这个宇宙的可爱和有趣之处。 编辑：灵厄 |
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