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四边形内角和定理的证明方法有很多，下面给出凸四边形内角和为360°的证明.［对于凹四边形的情况留给你尝试证明］ ABCD是凸四边形,证明：∠ABC＋∠BCD＋∠ADC＋∠BAD＝360°.
方法一：
连结AC.
由三角形内角和定理,有：
∠ADC＋∠DAC＋∠DCA＝180°、∠ABC＋∠BAC＋∠BCA＝180°,
两式相加,得：∠ADC＋（∠DAC＋∠BAC）＋（DCA＋∠BCA）＋∠ABC＝360,
∴∠ABC＋∠BCD＋∠ADC＋∠BAD＝360°.
方法二：
在ABCD内任取一点O,则：∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠AOD＝360°.
由三角形内角和定理,有：
∠OAB＋∠OBA＋∠AOB＝180°、 ∠OBC＋∠OCB＋∠BOC＝180°、
∠OCD＋∠ODC＋∠COD＝180°、 ∠OAD＋∠ODA＋∠AOD＝180°,
上述四个式子相加,得：
（∠OAB＋∠OAD）＋（∠OBA＋∠OBC）＋（∠OCB＋∠OCD）＋（∠ODC＋∠ODA）
＋（∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠AOD）＝720°,
∴∠BAD＋∠ABC＋∠BCD＋∠ADC＋360°＝720°,
∴∠ABC＋∠BCD＋∠ADC＋∠BAD＝360°. 四边形内角和定理的验证方法有很多，下面我用几何画板制作了三个动画，如需要原文件的朋友，请跟我联系。 我的微信号：dydongmao 验证方法之（1） 
验证方法之（2） 
验证方法之（3）
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