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一、前言 许多数学问题，都含有常量、参量和变量（统称为元素），这些元素中，必有某个元素在问题中处于突出的、主导的地位，我们在解题时把这个元素看作主元。淡化辅元，突出主元，用主元去分析、研究、解决问题的方法叫主元法。在解答多元三角问题时，如果把它们不分主次来研究，问题很难解决；如果根据具体条件和解题需要，运用主元思想方法求解，不但思维专注， 思路清晰，而且解法简捷，可以收到以简驭繁的效果。 二、 命题点分析 角度一:确立主元，思路清晰 运用主元法的核心是确立“主元”、选择“主 元”。抓住特征，优先考虑确立主元，并依此来指导对式子的整理和变形，可排除干扰，明确解题目标，使解题过程程序化。 例题1  例题2  角度二:字母替换，化隐为显 打破思维定势，用抽象的字母代替常数（将常数视为主元），就容易凸显各种联系， 便于整体把握，往往可产生出乎意料的解题效果。 例题3   评注：字母替数，站在方程的角度审视，问题的奥妙，一览无遗。 角度三:合理换元，化繁为简 通过换元转化，变更主元形式，将原问题化归为基本的、简单的、熟悉的问题来处理。 例题4  角度四:反客为主，避虚就实 在处理含有参数的三角方程（不等式）问题时，人们常以三角函数为主元，但有时不能奏效，一般地，若已知参变量的值、范围或其它属选取参变量为主元，视三角函数（原来的主元）为参量，反客为主，可优化解题过程。 例题5   角度五:集中变元，整体消去 在处理多角的三角问题时，选取含有若干角的表达式为主元一集中变元，通过消去主元（或非主元）逐步减少变元个数，达到解题目的。 例题6   角度六:固定主元，变中求定 具有轮换对称特点的多角问题，由于多个角具有等同地位，所以谁都可以作为主元。不妨固定某一角为主元，突出矛盾的主要方面，可将原问题化归为基本的，熟悉的问题来处理。 例题7  角度七:轮流做主，各个击破 对于多个角是相互独立的三角函数问题，我们可以先选择某个角作为主元，视其它角为参数，研究关于这个角的问题，然后再选择另一个角作为主元来研究，以此类推，各个击破。 例题8  角度八:分离参数，揭示本质 函数是高中数学的重要知识，它象一根主线贯穿于高中数学的各个章节中。用函数的观点解决三角方程（不等式），常可揭示问题的本质，使抽象问题具体化。分离参数，凸显参数与主元的依存关系，为利用函数的性质或图像解题创造有利条件。 例题9 例题10 角度九:构建主元，凸显联系 抓住问题特征，构建可以联系各角的中介角（ 主元），其它角用该角来表示，问题的解决有时可进一步得到简化。 例题11 四、结束语 综上可见，运用主元思想解决某些含参三角问题、三角方程（不等式）问题，便于突出主要矛盾，淡化次要矛盾，可以使我们的研究目标更清晰，以便于在纷繁复杂的关系中理出头绪，促成问题的转化，从而收到“避虚就实、避繁就简”的解题效果，有着普遍的指导意义。 |
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