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大家也许对毕达哥拉斯这个名字陌生，但是大家一定听说过勾股定理。《周髀算经》记载公元前十一世纪，汉朝的高商提出了“勾三股四弦五”。而在古希腊的毕达哥拉斯也发现了这一定理，并将其验证，因此西方把勾股定理被称为毕达哥拉斯定理。本文就讲讲毕达哥拉斯定理的主人公毕达哥拉斯。 毕达哥拉斯（Pythagoras，约前580年-约前500年），古希腊数学家、哲学家。毕达哥拉斯将数学和哲学结合在一起，创立以数学为本原的学派——毕达哥拉斯学派，亦称“南意大利学派”。从他开始，希腊哲学开始产生了数学的研究，被尊称为“数学之父”。毕达哥拉斯用数学研究乐理，由此所产生的“和谐”的概念。他认为数学可以解释世界上的一切事物，对数字痴迷到几近崇拜；同时认为一切真理都可以用比例、平方及直角三角形去反映和证实。在宇宙论方面他认为存在着许多但有限个世界，并坚持大地是圆形的。在数学上，毕达哥拉斯被认为是勾股定理的发现者，在西方，勾股定理被称为毕达哥拉斯定理，对数学发展影响重大。
萨摩斯岛位置图（红圈处） 公元前580年，毕达哥拉斯出生在米利都附近的萨摩斯岛（Samos）。萨摩斯岛在爱琴海东部，是爱琴海中距小亚细亚大陆最近的希腊岛屿，和小亚细亚只隔窄狭的萨摩斯海峡，岛上有毕达哥拉斯纪念馆。 毕达哥拉斯的父亲是一个富商，九岁时被父亲送到提尔，在闪族叙利亚学者那里学习，在这里他接触了东方的宗教和文化。以后他又多次随父亲作商务旅行到小亚细亚。 公元前551年，毕达哥拉斯来到米利都、得洛斯等地，拜访了泰勒斯、阿那克西曼德和菲尔库德斯，并成为了他们的学生。在此之前，他已经在萨摩斯的诗人克莱非洛斯那里学习了诗歌和音乐。 公元前550年，30岁的毕达哥拉斯因宣传理性神学，穿东方人服装，蓄上头发从而引起当地人的反感，从此萨摩斯人一直对毕达哥拉斯有成见，认为他标新立异，鼓吹邪说。毕达哥拉斯被迫于公元前535年离家前往埃及，途中他在腓尼基各沿海城市停留，学习当地神话和宗教，并在提尔一神庙中静修。 抵达埃及后，国王阿马西斯推荐他入神庙学习。从公元前535年到公元前525年这十年中，毕达哥拉斯学习了象形文字和埃及神话、历史和宗教，并宣传希腊哲学，受到许多希腊人尊敬，有不少人投到他的门下求学。 毕达哥拉斯在49岁时返回家乡萨摩斯，然后又去了克里特岛，在那里他用很短的时间研究了法律制度。在萨莫斯岛，他建立了一所学校，他把该学校命名为“半圆”（Semicircle）。 毕达哥拉斯主要活动地点 约公元前520年，毕达哥拉斯与母亲和唯一的一个门徒离开萨摩斯，移居西西里岛，后来定居在克罗托内（Crotone）。在那里他广收门徒，建立了毕达哥拉斯学派。他的演讲吸引了各阶层的人士，很多上层社会的人士来参加演讲会。按当时的风俗，妇女是被禁止出席公开的会议的，毕达哥拉斯打破了这个成规，允许她们也来听讲。热心的听众中就有他后来的妻子西雅娜，她年轻漂亮，曾给他写过传记，可惜已经失传了。 约公元前508年，毕达哥拉斯学派在克罗托内的活动场所遭到了严重的破坏。毕达哥拉斯被迫移居他林敦（今意大利南部塔兰托），并于公元前500年去世，享年80岁。许多门徒逃回希腊本土，在弗利奥斯重新建立据点，另一些人到了塔兰托，继续进行数学哲学研究，以及政治方面的活动，直到公元前4世纪中叶。毕达哥拉斯学派持续繁荣了两个世纪之久。
（1）数本原说 从毕达哥拉斯开始，希腊哲学开始产生了数学的传统。毕达哥拉斯通过对数学的研究，发现数量关系是事物的共同基础，因为一切事物的性质都可以归结为数的规定性。于是，把“数”这种不具形体的、普遍的、抽象的东西看作万物的本原。毕达哥拉斯认为整个宇宙是数及其关系的和谐的体系。毕达哥拉斯将数神秘化，说数是众神之母，是普遍的始原，是自然界中对立性和否定性的原则。而且，他还提出了自己的理论体系。比如毕达哥拉斯学派认为“1”是数的第一原则，万物之母，也是智慧；“2”是对立和否定的原则，是意见；“3”是万物的形体和形式；“4”是正义，是宇宙创造者的象征；“5”是奇数和偶数，雄性与雌性和结合，也是婚姻；“6”是神的生命，是灵魂；“7”是机会；“8”是和谐，也是爱情和友谊；“9”是理性和强大；“10”包容了一切数目，是完满和美好。是不是跟老子的“道生一，一生二，二生三，三生万物”不谋而合？ （2）地圆说 在宇宙论方面，毕达哥拉斯结合了米利都学派以及自己有关数的理论。他认为存在着许多但有限个世界，并坚持大地是圆形的，不过则抛弃了米利都学派的地心说。地圆说是一种认为大地是球形的理论，毕达哥拉斯第一次提出大地是球体这一概念。这在当时的认知水平下是不可思议的，打破了当时主流“天圆地方、天盖地承”的传统认知。 （3）宇宙结构说 毕达哥拉斯学派提出的宇宙结构图 毕达哥拉斯学派认为，我们生活在一系列的“同心球”之中，一环套一环。行星镶嵌在天球之上，跟随天球运转。最中心的位置是“中心火”，然后由里往外是对地、地球、月亮、太阳、金星、水星、火星、木星、土星、恒星天（即天球）。这种“地球-天球”模式的宇宙构图，形成了古希腊人的基本天文常识。后来运算术、几何来计算天体运动规律，都是在这个模式下计算的。随着观测数据越来越丰富，计算结果越来越超出意外，人们对这个框架修修补补，终于在两千多年的积累中，迎来了哥白尼革命。 （4）证明毕达哥拉斯定理 勾股定理示意图 毕达哥拉斯本人以发现毕达哥拉斯定理（勾股定理）著称于世。在中国古代大约是公元前2到1世纪成书的数学著作《周髀算经》中假托商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是中国著名的勾股定理。这定理早已为巴比伦人所知，不过最早的证明大概可归功于毕达哥拉斯。他是用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定理。 在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面体只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。 （5）发现黄金分割 2008年国际中华小姐季军艾尚真，被国际时尚模特界公认为黄金比例的超模 毕达哥拉斯是世界上第一个发现黄金分割理论的。黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。黄金数被冠为“最优雅的比例节奏”的美称，在现实中有很多体现。人类自身的身体从肚脐到脚底的高度与身高的比为黄金数；埃及金字塔的底面边长与高的比为黄金数；我们在拍照的时候如果站在黄金分割点，就会比较协调。 （6）五度相生律 五度相生律 与宇宙间天体运行相似的是，毕达哥拉斯将一条弦固定，通过不同的比例区分整体与部分间的距离，结果发现：弦长比为2：1时，则发出相隔八度的两个高音；当弦长之比为4：3、3：2时，则发出纯五度、纯四度的音程关系，这种数量关系，是对乐音组成的原初认识，即和谐的最简单的形式。毕达哥拉斯用这种方法创造了一套互相有明确数学关系的音律，被称作五度相生律。这套定律不仅成为了毕达哥拉斯学派各种艺术活动中的基石，也流传至后世一直影响着现代的音乐理论。
无理数的发现 毕达哥拉斯坚信，世界上的数字均可以用整数或者整数之比（即分数）来表示。但是毕达哥拉斯的学生之一希帕索斯(Hippasus)却发现，若根据勾股定理计算边长为1的正方形的对角线，其值（√2）不能用任何一个整数之比来表示，这是人类发现的第一个无理数。这一发现触犯了毕达哥拉斯学派的信条，希帕索斯后被毕达哥拉斯投海溺毙。这次事件被称作数学历史上的第一次危机，它否定了一切数都是有理数的结论。直到18至19世纪，关于微积分严格性的讨论才对第一次数学危机给出了解答。
（1）数学支配着宇宙。 （2）不能制约自己的人，不能称之为自由的人。 （3）友谊是一种和谐的平等。 （4）要这样生活；使你的朋友不致成为仇人，使你的仇人却成为朋友。 （5）愤怒以愚蠢开始，以后悔告终 （6）别的动物也都具有智力、热情，理性只有人类才有。 （7）在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们如何知道什么。 （8）哪里酗酒成风，哪里就无法无天。 （9）选择最好的，习惯会使它变得容易。 （10）不要忽视你的身体的健康，饮、食、动作须有节。 （11）只有神才是智慧的，任何人都不是。 （12）不善拒绝，会使你经常成为一个不情愿的精神奴隶。 （13）灵魂的理性部分是不死的。 |
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