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一、选择题（共9小题，每小题2分，满分18分） 1．下列各式计算结果正确的是（ ） A．（a2）5＝a7 B．a4·a2＝a8 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a2b）3＝a6b3 2．下列各图中，不是轴对称图形的是（ ） A． 3．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ） A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器 4．一个角的余角比它的补角的 A．30° B．40° C．60° D．75° 5．10m＝2，10n＝3，则103m+2n﹣1的值为（ ） A．7 B．7.1 C．7.2 D．7.4 6．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD 7．长方形面积是3a2﹣3ab+6a，一边长为3a，则它周长（ ） A．2a﹣b+2 B．8a﹣2b C．8a﹣2b+4 D．4a﹣b+2 8．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，BC＝6，AB＝5，则△ABD的周长为（ ）
A．13cm B．12cm C．l1cm D．10cm 9．如图，已知AB∥EF，∠C＝90°，∠B，∠D，∠E三个角的大小分别是x，y，z则x，y，z之间满足的关系式是（ ）
A．x+z＝y B．x+y+═180° C．x+y﹣z＝90° D．y+z﹣x＝180° 二、填空题：（每小题2分，共18分） 10．某种计算机完成一次基本运算的时间为0.000000125秒，将数据0.000000125用科学记数法表示为 ． 11．已知x2﹣y2＝4，则（x+y）3（x﹣y）3＝ ． 12．若4x2﹣（a﹣1）xy+9y2是完全平方式，则a＝ ． 13．若等腰三角形的边长分别为3和6，则它的周长为 ． 14．若a，b，c分别为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝ ． 15．一个袋子里有6个黑球，x个白球，它们除颜色外形状大小完全相同．随机从袋子中摸一个球是黑球的概率为 16．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝32，且BD：CD＝9：7，则D到AB的距离为 ．
17．如图，在△ABC中，已知点D，E，F，分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝16，则S阴影＝ ．
18．已知一个角的两边与另一个角的两边互相平行，且一个角比另一个角2倍小36°，则这两个角的度数分别是 ． 三、计算（19题每小题8分，共8分；20题7分） 19．（8分）（1）（﹣ （2）（﹣3x）·（﹣ 20．（7分）[（x﹣y）2+y（4x﹣y）﹣8x]÷（2x），其中x＝8，y＝2018． 四、解答题（21题7分，22题8分） 21．（7分）完成下列证明：如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2． 求证：DG∥BA． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知） ∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（ ） ∴∠EFB＝∠ADB（ 等量代换） ∴EF∥AD（ ） ∴∠1＝∠BAD（ ） 又∵∠1＝∠2（已知） ∴∠ ＝∠ （等量代换） ∴DG∥BA．（ ）．
22．（8分）口袋里有红，黄，绿，三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中有红球4个，绿球5个，从中任意摸出一个球是绿色的概率是 求：（1）口袋里黄球的个数； （2）任意摸出一个球是黄球的概率． 五、解答题（23题8分，24题8分） 23．（8分）按要求作图．已知∠AOB，点C是OA上一点， （1）过点C作CD∥OB； （2）在直线CD上求作一点P，使点P到OA，OB的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）．
24．（8分）某市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间关系的图象如图所示，根据图象回答： （1）该市自来水收费，每户用水不超过5立方米时，每立方米收费多少元？超过5立方米时，超过的部分每立方米收费多少元？ （2）求出y与x之间的关系式． （3）若某户居民某月用水量为3.5立方米，则应交水费多少元？若某户居民某月交水费17元，则该户居民用水多少立方米？
六、解答题（25题8分，26题10分） 25．（8分）如图：已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角分线相交于点F． （1）如图1，若∠E＝80°，求∠BFD的度数； （2）如图2，若∠ABM＝ （3）若∠ABM＝
26．（10分）等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点B，点C分别作经过点A的直线l的垂线，垂足分别为M、N． （1）请找到一对全等三角形，并说明理由； （2）BM，CN，MN之间有何数量关系？并说明理由； （3）若BM＝3，CN＝5，求四边形MNCB的面积．
辽宁省丹东市2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共9小题，每小题2分，满分18分） 1．【分析】本题主要考查幂的乘方、同底数幂相乘、完全平方公式及幂的乘方与积的乘方逐一计算即可得． 【解答】解：A、（a2）5＝a10，此选项错误； B、a4·a2＝a6，此选项错误； C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此选项错误； D、（a2b）3＝a6b3，此选项正确； 故选：D． 【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同底数幂相乘、完全平方公式及幂的乘方与积的乘方等运算法则． 2．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，不合题意； 故选：A． 【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合． 3．【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量． 【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量． 故选：B． 【点评】本题主要考查常量与变量的知识，解题的关键是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解，难度不大． 4．【分析】因为一个角的余角比它的补角的 所以不妨设这个角为α，则它的余角为β＝90°﹣∠α，补角γ＝为180°﹣∠α，且β＝ 【解答】解：设这个角为α，则它的余角为β＝90°﹣∠α，补角γ＝为180°﹣∠α，且β＝ 即90°﹣∠α＝ ∴2（90°﹣∠α+20°）＝180°﹣∠α ∴180°﹣2∠α+40°＝180°﹣∠α ∴∠α＝40°． 故选：B． 【点评】此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°，也考查了对题意的理解，可结合换元法来解题． 5．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及结合幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案． 【解答】解：∵10m＝2，10n＝3， ∴103m+2n﹣1＝103m×102n÷10 ＝（10m）3×（10n）2÷10 ＝23×32÷10 ＝7.2． 故选：C． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键． 6．【分析】利用全等三角形的判定定理进行分析即可． 【解答】解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B、添加AB＝DC可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL． 7．【分析】先根据长方形的面积求得另一边长，再求长方形的周长，长方形的周长＝2（长+宽）． 【解答】解：长方形的另一边长为：（3a2﹣3ab+6a）÷3a＝a﹣b+2， 所以长方形的周长＝2（3a+a﹣b+2）＝8a﹣2b+4． 故选：C． 【点评】本题主要考查多项式除以单项式运算，及单项式乘多项式的运算，涉及到长方形的面积和周长的求法，比较简单． 8．【分析】先根据DE是线段AC的垂直平分线，可得到AD＝CD，即BD+AD＝BC＝6，故可求出△ABD的周长． 【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线， ∴AD＝CD， 又∵BC＝6，AB＝5， ∴AD+BD＝CD+BD＝BC＝6， ∴△ABD的周长＝AB+（AD+BD）＝AB+BC＝6+5＝11． 故选：C． 【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，应熟练掌握线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 9．【分析】过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可． 【解答】解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，则∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y﹣z ∵CM∥AB，AB∥EF， ∴CM∥AB∥EF， ∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE， ∵∠BCD＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， ∴x+y﹣z＝90°． 故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中． 二、填空题：（每小题2分，共18分） 10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000000125＝1.25×10﹣7． 故答案为：1.25×10﹣7． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 11．【分析】根据平方差公式即可求出答案． 【解答】解：当x2﹣y2＝4时， 原式＝[（x+y）（x﹣y）]3 ＝（x2﹣y2）3 ＝43 ＝64 故答案为：64 【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型． 12．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值． 【解答】解：∵4x2+（a﹣1）xy+9y2＝（2x）2+（a﹣1）xy+（3y）2， ∴（a﹣1）xy＝±2×2x×3y， 解得a﹣1＝±12， ∴a＝13，a＝﹣11． 故答案为：13或﹣11． 【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 13．【分析】因为3和6不知道那个是底那个是腰，所以要分不同的情况讨论，当3是腰时，当6是腰时等． 【解答】解：当3是腰时，边长为3，3，6，但3+3＝6，故不能构成三角形，这种情况不可以． 当6是腰时，边长为6，6，3，且3+6＞6，能构成三角形故周长为6+6+3＝15． 故答案为：15． 【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两边相等，以及三角形的三边关系，两个小边的和必须大于大边才能组成三角形． 14．【分析】直接利用三角形三边关系结合绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：∵a，b，c分别为△ABC的三边， ∴|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝a+b﹣c﹣（b﹣c﹣a）+（c﹣a﹣b） ＝a+b﹣c﹣b+c+a+c﹣a﹣b ＝a﹣b+c． 故答案为：a﹣b+c． 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系以及绝对值，正确去绝对值是解题关键． 15．【分析】根据黑球的个数除以球的总个数等于摸一个球是黑球的概率，列出关于x的方程，解之可得． 【解答】解：根据题意，得： 解得：x＝12， 经检验：x＝12是分式方程的解， 故答案为：12． 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝ 16．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据比例求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝CD，从而得解． 【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E， ∵BC＝32，BD：CD＝9：7， ∴CD＝32× ∵∠C＝90°，AD平分∠BAC， ∴DE＝CD＝14， 即D到AB的距离为14． 故答案为：14．
【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观． 17．【分析】利用三角形的中线的性质即可解决问题； 【解答】解：∵点D，E，F，分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝16， ∴S△ABD＝S△ADC＝8， S△BDE＝S△DEC＝4， ∴S△BEC＝8， ∴S阴＝ 故答案为4． 【点评】本题考查三角形的中线的性质，解题的关键是理解三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形． 18．【分析】本题分两种情况考虑：两个角相等或两个角互补，即可解答． 【解答】解：如图1，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：∠1＝∠2，
∵AB∥EF ∴∠1＝∠BGE ∵BC∥DE ∴∠2＝∠BGE ∴∠1＝∠2． 设∠1＝x°，列方程得x＝2x﹣36， 解得：x＝36， ∴∠1＝∠2＝36°． 如图2，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：∠1+∠2＝180°．
∵AB∥EF ∴∠1＝∠BGE ∵BC∥DE ∴∠2+∠BGE＝180° ∴∠1+∠2＝180°． 设∠1＝x°，列方程得x+2x﹣36＝180， 解得：x＝72， ∴∠1＝72°，∠2＝108°． 故答案为：36°，36°或72°，108°． 【点评】本题考查的是平行线的性质，应用的知识点为：两直线平行内错角相等，两直线平行，同旁内角互补． 三、计算（19题每小题8分，共8分；20题7分） 19．【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、利用积的乘方变形，再进一步计算可得； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算除法即可得． 【解答】解：（1）原式＝4+1﹣（﹣ ＝5+2 ＝7； （2）原式＝（﹣3x）×（﹣ ＝ ＝﹣ 【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则及负整数指数幂、零指数幂． 20．【分析】原式中括号中利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝（x2﹣2xy+y2+4xy﹣y2﹣8x）÷2x＝ 当x＝8，y＝2018时，原式＝4+2018﹣4＝2018． 【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 四、解答题（21题7分，22题8分） 21．【分析】根据垂直得出∠EFB＝∠ADB＝90°，根据平行线的判定得出EF∥AD，根据平行线的性质得出∠1＝∠BAD，求出∠2＝∠BAD，根据平行线的判定得出即可． 【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知） ∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（ 垂直定义） ∴∠EFB＝∠ADB（ 等量代换） ∴EF∥AD（ 同位角相等，两直线平行） ∴∠1＝∠BAD（ 两直线平行，同位角相等） 又∵∠1＝∠2（已知） ∴∠2＝∠BAD（等量代换） ∴DG∥BA．（ 内错角相等，两直线平行）． 故答案为：（垂直定义）；（同位角相等，两直线平行）；（两直线平行，同位角相等）；2；BAD，（内错角相等，两直线平行）． 【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 22．【分析】（1）设有x个黄球，根据绿球的个数和任意摸出一个球是绿球的概率列出关于x的方程，解之可得； （2）根据（1）求出的总球的个数和黄球的个数，即可得出任意摸出一个球是黄球的概率． 【解答】解：（1）设有x个黄球， 根据题意，得： 解得：x＝11， 即口袋中黄球有11个； （2）∵袋子中共有11+4+5＝20个小球，其中黄球有11个， ∴任意摸出一个球是黄球的概率为 【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 五、解答题（23题8分，24题8分） 23．【分析】（1）作∠ACD＝∠AOB，则CD∥OB； （2）作∠AOB的平分线交CD于点P，则点P满足条件． 【解答】解：（1）如图，CD为所作； （2）点P为所作．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 24．【分析】（1）因为此统计图是两条直线；从图中看出每户使用不足5吨时，每吨收费10÷5＝2元，超过5吨时，每吨收费（20.5﹣10）÷（8﹣5）＝3.5元； （2）分为0＜x≤5和x＞5两种情况求解即可； （3）居民每月用水3.5吨，应按照每吨2元的标准交水费；若某月交水费17元，说明此用户的用水量超过5吨，由此先减去5吨的钱数，再用剩下的钱数除以3.5即可． 【解答】解：（1）每户使用不足5吨时，每吨收费：10÷5＝2（元）， 超过5吨时，每吨收费：（20.5﹣10）÷（8﹣5）＝3.5（元） （2）当0＜x≤5时，y＝2x， 当x＞5时，y＝10+3.5（x﹣5），即y＝3.5x﹣7.5． ∴y与x之间的函数关系式为y＝ （3）当x＝3.5时，y＝2x＝3.5×2＝7（元） 当y＝17时，3.5x﹣7.5＝17，解得：x＝7． 答：某户居民每月用水3.5吨，应交水费7元；若某月交水费17元，该户居民用水7吨． 【点评】此题是一次函数的应用，关键是分析统计图，得出两个不同的直线表示的意义，再结合问题进行解答． 六、解答题（25题8分，26题10分） 25．【分析】（1）根据角平分线定义得：∠EBF＝ （2）设∠ABM＝x，∠CDM＝y，则∠FBM＝2x，∠EBF＝3x，∠FDM＝2y，∠EDF＝3y，根据（1）和四边形内角和得等式可得结论； （3）同（2）将3倍换为n倍，同理可得结论． 【解答】解：（1）如图1，过点E做EN∥AB，
∵BF、DF分别是∠ABE和∠CDE的平分线， ∴∠EBF＝ ∵AB∥CD， ∴∠ABE+∠BEN＝180°， ∵AB∥CD，AB∥NE， ∴NE∥CD， ∴∠CDE+∠NED＝180°， ∴∠ABE+∠E+∠CDE＝360°， ∵∠E＝80°， ∴∠ABE+∠CDE＝280°， ∴∠EBF+∠EDF＝140°， ∴∠BFD＝360°﹣80°﹣140°＝140°； （2）结论：∠E+∠M＝360°，理由是： ∵设∠ABM＝x，∠CDM＝y，则∠FBM＝2x，∠EBF＝3x，∠FDM＝2y，∠EDF＝3y， 由（1）得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°， ∴6x+6y+∠E＝360°， ∠E＝60﹣x﹣y， ∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°， ∴6x+6y+∠E＝∠M+5x+5y+∠E， ∴∠M＝x+y， ∴∠E+6∠M＝360°； （3）∠E+∠M＝60°，理由是： ∵设∠ABM＝x，∠CDM＝y，则∠FBM＝（n﹣1）x，∠EBF＝nx，∠FDM＝（n﹣1）y，∠EDF＝ny， 由（1）可得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°， ∴2nx+2ny+∠E＝360°， ∴x+y＝ ∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°， ∴2nx+2ny+∠E＝∠M+（2n﹣1）x+（2n﹣1）y+∠E， ∴∠M＝ 故答案为： 【点评】本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线及四边形的内角和的运用，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想的运用． 26．【分析】（1）根据题意证明∠MBA＝∠NAC，利用AAS定理证明△ABM≌△CAN； （2）根据全等三角形的性质得到CN＝AM，BM＝AN，结合图形解答； （3）根据（2）的结论求出MN，根据直角梯形的面积公式计算即可． 【解答】解：（1）△ABM≌△CAN， 理由如下：∵∠BAC＝90°， ∴∠MAB+∠NAC＝90°， ∵BM⊥MN， ∴∠MAB+∠MBA＝90°， ∴∠MBA＝∠NAC， 在△ABM和△CAN中，
∴△ABM≌△CAN； （2）BM+CN＝MN， 理由如下：∵△ABM≌△CAN， ∴CN＝AM，BM＝AN， ∴MN＝AM+AN＝BM+CN； （3）∵BM＝3，CN＝5， ∴MN＝BM+CN＝8， ∴四边形MNCB的面积＝ 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、直角梯形的面积计算，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． |
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