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向你介绍我是谁  本期内容有哪些 听一听：符号意识 读一读：一二年级学生符号意识培养策略 笑一笑：数学妙用  轻轻松松听听书 坚持阅读8分钟 《数学课程标准（2011版）》对符号意识的解释为：“符号意识主要是指能够理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。”这段描述中指出了发展符号意识的两层含义：第一，理解符号的意义；第二，运用符号进行运算推理。 在小学阶段数学符号主要包括：对象符号、关系符号、运算符号、结合符号、约定符号等。学生在一、二年级认识的符号有：  从上面这张表格中可以发现，学生在一、二年级认识的符号都是最基础、最普遍的符号，但在实际的教学中往往由于其“基础”、“普遍”而往往被教师忽视其蕴含的思想方法，错失了培养符号意识的机会。一、二年级作为符号意识培养的启蒙阶段，如何才能帮助学生正确理解符号所表达的含义从而帮助学生形成符号意识呢？我进行了以下尝试。 一 充实符号的形成过程，促发符号意识 培养一、二年级学生的符号意识，首先要让学生喜欢符号，感受到符号的必要性，这就需要教师有意识地充实符号的形成过程，帮助学生促发符号意识。 1 展现符号的发展历史，提升符号的趣味性 许多符号的产生都是经历了漫长的探究、演变过程，在这一过程中，使符号更具简洁性、一般性、通用性。因此在教学中需要增加对符号演变历史的讲解，让学生在符号的演变历史中体会到现行符号的简洁、实用，感受数学家在研究符号过程中所展现出的智慧与执着，从而激发学生研究符号的兴趣。 如在教学1～10各数的认识之后，可以增加中国古代记数发展史的介绍：    在学生学习了一种新的符号之后，为学生补充相应的符号演变历史知识，让学生在数字符号的演变过程中体会到历代数学家的创举，感受到每一次符号演变进步，激起学生对数学符号的喜爱，同时在学生心中埋下探究、创造的种子。 2 经历符号的形象生成，增添符号的亲近感 一、二年级学生以形象思维为主，教师在教学过程中，可以让学生经历符号的生成过程，帮助学生增添对符号的亲近感。 例如教学“+”，可以用课件动态演示先出现“－”再移过来“丨”合并成“+”，体现加号包含的“合并”、“增加”的含义；教学“－”时演示从“+”里拿走了“丨”，表示“去掉”、“减少”的意思；教学“×”时演示将“+”旋转45°变成“×”，表示乘法是特殊的加法的含义；在认识“÷”时，可以结合除法的含义边写边理解：“先写中间一横表示平均分，上、下各一点，表示每份同样多”。 形象生动的符号生成过程，可以提高学生认识符号的兴趣，拉近学生与符号的距离，以童趣化的形式，让学生理解符号的本质含义，从而接纳、喜欢符号。 3 创设符号的生成情境，感受符号的必要性 在数学符号的发展过程中，由于新的运算、新的领域产生而诞生新的符号，在教学中教师也可以创设符号诞生的情境，让学生感受符号的必要性。 如在教学一下《认识小括号》时， 笔者就创设了剪星星的情境： 10颗星星，先剪去3颗，再减去1颗，还剩下几颗？当学生列出分步算式： 3+1=4（颗）10-4=6（颗）之后，教师要求将其改写成综合算式，此时矛盾产生，如果将综合算式列为：10-3+1，由于从左往右的计算顺序将不符合题意，于是产生了需要一个新的符号帮助改变运算顺序的需求。此时教师再请出“（ ）”，并告诉学生：这是数学王国中的一员，有了它就能改变运算顺序。由于学生之前遇到的困难被小括号解决，都对数学家的创举钦佩有加，切实感受到了小括号的作用。 正是由于需要而产生的符号，学生才能真切地体会到其作用，并在经历符号诞生的过程中感受数学家发明符号的创举，萌发使用符号、创造符号的意识。 二 利用符号的表达特性，深化符号意识 具备了学生喜欢符号、亲近符号、感受到符号的必要性之后，教师需要通过符号的表达特性深化符号意识。 1 在自主表征中体会符号的简洁 数学具有高度的抽象性和简洁性，这一切都离不开数学符号，因此在平时的教学中，教师也要让学生体会到符号的简洁美。 例如笔者在教学《有余数的除法》时，创设了 “7根小棒可以搭几个三角形”的情境，学生根据除法含义列出算式：“7÷3=”，如何表征结果，对这一从未遇到过的有余数的除法，学生明显感到了困难，于是教师放手让学生在动手拼搭的前提下自主表达结果，结果有借助文字表示的如：7÷3=2个还剩余1根；还有自主创造符号表示的如：7÷3=2（1）；也有前期有余数经验正确表示的：7÷3=2……1，对学生的个性化表征在肯定他们的创造之后，再比较各种表达方式的优缺点，从而发现余数符号的简洁美。 让学生经历自主表征的过程，在此过程中对比发现符号的简洁美，从而为今后解决问题中更加准确、简洁地用符号表示奠定基础。 2 在言语表达中理解符号的含义 对数学符号的语言表达，一般分为两种：一种是按从左往右的顺序依次读出，还有一种是融入符号含义的读法。教师在平时的教学中可以多采用后者，以此来促进学生对符号含义的理解。 如算式：18－（3+5）读法一：18减小括号3加5小括号。读法二：18减3加5的和。这两种读法，从书写而言前者更为直接，但对于小括号意义的理解则是后者更为贴切。又如在填写：4 +2 =⚪ -3这类算式时，学生容易出现在⚪ 里填“6”的错误，这表明学生对“=”含义的理解不到位，只关注到了“=”表示运算结果的含义，即4+2的运算结果是6，而未能理解“=”所包含的等价关系的含义，即“4+2的和”与“ ⭕-3的差”相等，因此如果教师能引导学生从“4加2的和等于几减3的差”来进行表述，就能帮助学生从意义的角度进行理解，进而正确解答此类题目。 语言是思维的外显形式，通过借助语言的表述来加深符号意义的理解，进而为学生准确地运用符号解决问题奠定基础。 3 在形式表达中渗透符号意识 在教学混合运算时，将“分步算式改写成综合算式”这类试题学生出错率极高，如将算式：2+4=6 18÷6=3改写成综合算式，学生往往会出现：（2+4）÷18=3这类错误，究其原因，由于混合运算单元最重要的教学内容就是正确掌握计算顺序，因此学生在解决这题时只考虑到了计算顺序的问题，却忽视了将分步算式改写成综合算式其本质就是将第二个分步算式中的一个数进行替换的过程，对此可以通过以下小诀窍来帮助学生理解：  其含义就是从第一个算式知道“6是2加4的和”，因而在第二个算式中将6替换成“2+4”得到“18÷（2+4）=3（18除以2+4的和）”。 借助符号的含义进行形式之间的转化能帮助学生更加深刻地理解符号的含义，从而更好的应用符号，促进符号意识的形成。 三 拉伸符号的应用过程，发展符号意识 认识了符号、正确理解了各种符号所表达的含义，就奠定了学生使用符号解决问题的基础，教师可以通过有意识地拉伸符号的应用过程，在自主、个性地表征中进一步发展符号意识。 1 放慢转化过程 牛顿曾说过：“解答一个含有数量关系的问题时，只要把题目由日常语言译成代数语言就行了”。 数学教学从一个层面而言就是数学语言的教学。 新教材的问题呈现形式较为丰富，尤其是一、二年级，更是结合了图片、文字、对话等不同形式的信息，因此解读信息时语言的转化显得尤为重要。如一下《求一个数比另一个数多（少）几的练习课》的一道习题：  针对上面这幅图，教师可以先引导学生说说看到了什么，此时允许学生用生活化的语言进行描述如：“小灰说：我有17个松果”，这一环节是让学生知道题中发生的事情。然后再请学生说说找到的数学信息，此时就需要表述成：“小灰有17个松果”，虽然与之前相比只是将“我”进行了替换，但从中体现的是学生将题中呈现的信息转化成了数学语言。最后再请学生结合算式17-8=9说说17、8、9分别表示什么，沟通数学语言与符号语言之间的关系。像这样教师有意识地放慢语言转化过程，让学生充分经历从生活语言→数学语言→数学符号的转化过程，让学生深刻体会运用符号解决问题的过程，发展学生的符号意识。 2 放开表征形式 在解决问题的过程中，多样化的表征形式，可以帮助学生去除问题中的非本质属性，发现解决问题的方案。 如二上《数学广角——简单的排列》中的一道习题： 简单的排列问题关键是让学生在解决问题中体会到有序思考的价值，这一过程用语言来进行描述会显得非常繁杂，但借助符号来表述就简单明了了。在解决此题时，教师可以引导学生：怎样安排座位，把自己的想法记录下来，并思考怎样记录可以既简便又清楚。从而让学生想到：用名字符号来表示小朋友再进行有序排列；用图形符号“○”、“△”“□”来表示小朋友再进行有序排列。这种多样化的表征过程中，能让学生体会到用符号表征的简洁性，萌发主动使用符号意识。 3 延伸探究过程 在解决问题时，教师不能只关注于找到问题的结果，往往解决问题的过程才是学生思维发展的可贵经验，因此教师需要在解决问题时，让学生经历探究规律的过程，从而找到解决这一问题，甚至是这类问题的结果。 如一下《十几减9练习课》的思考题： 在解决本题时，可以分两个环节来拉伸解决问题的过程，第一环节是用图形符号表征题意：学生一般会出现男女生全部用一种图形和男女生不同图形两种表征方式，这时教师引导孩子发现哪种更好，从而让学生理解，同一事物用同一种符号，不同的事物用不同的符号进行区分，更便于理解题意。第二环节是用图形符号发现规律：在学生解决10个男生中能插入9个女生这一问题后，教师继续追问： 11个男生能插入几个女生？ 12个男生能插入几个女生？男生的数量与女生的数量有什么关系？引导学生发现男生与女生的对应关系，从而发现解决这类问题的规律。 数学符号是进行数学表示、计算、推理的工具，从一、二年级就开始培养学生的符号意识，对于学生学会数学地思考、发展数学素养具有十分重要的作用。教师要引导学生经历运用符号抽象和表达问题、分析问题、使用符号进行运算、推理和数学思考的全过程，在这一过程中积累运用符号的数学活动经验，逐步促进学生符号化意识的发展。 笑一笑：数学妙用 如果在微信上找到个美女，记下你的位置和距离并记下，再换两个位置重新记下距离，以这三个点为圆心距离为半径画三个圆，美女的位置就暴露了。 本期审核：舒笋 徐丹芳 |
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