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当聊到数学 你第一时间会想到什么？ 是解不开的线性方程组？ 还是证明不出来的立体几何？ 抑或是求不出来的圆锥曲线？ 其实， 数学不仅仅是 我们在学校里和教材中 学到的那一小片天空， 数学在生活中无处不在， 它既可以是有趣的披萨定理， 也可以是神奇的煎饼难题。 也许 换个角度看数学， 它会成为你的好朋友。 我们可以发现，数学和逻辑学是密不可分的。其实逻辑学是哲学学科的分支，当人们研究哲学时，发现不可避免地要运用到数学思维，于是逻辑学应运而生。 让我们来看一个很有意思的现象——悖论。 举个简单的例子，匹诺曹说：“我的鼻子会变长。” 如果匹诺曹没有说谎，他说的话是真的，那么他的鼻子会变长。但是匹诺曹只有在说谎的时候鼻子才会变长，所以他说谎了，这与先前假设相矛盾。 如果匹诺曹说谎了，那么他说的话就是假的，他的鼻子不会变长。但是匹诺曹只要说谎鼻子就会变长，二者矛盾。 再举个例子，理发师只为不给自己刮脸的人刮脸，那么他应不应该给自己刮脸呢？ 如果理发师是个不给自己刮脸的人，那么根据上述所言，他会给自己刮脸，前后矛盾。 如果理发师是个会给自己刮脸的人，那么根据上述所言，他不会给自己刮脸，前后矛盾。 让我们再来看古希腊数学家、哲学家芝诺提出的“两分法”—— 假设一个人要从A点走到B点。在到达B点之前，需要先到达A和B之间的中点C ；之后需要到达B和C的中点D ；再之后是B和D的中点E，以此类推，那么他永远都无法到达终点。 在“大小悖论”中，人们会发现线段AB是由无数个点组成的，如果这些点有长度的话（即长度大于0），那么线段AB的长度应该是无限大的；但是这些点是没有长度的（长度等于0），那么线段AB的长度也应该是0。 这些有趣的问题使我们的大脑高速运转起来，不失为一件很耐人寻味的事情呢！ 在我们的日常生活中，天气预报和人们密不可分。我们每天都要看看天气预报，以此决定第二天要穿什么和带什么出门。其实气象学和数学紧密联系。 你能想象如何利用数学模型来预测天气吗？ 我们先来了解一下蝴蝶效应。 蝴蝶效应说的是，一只蝴蝶在巴西扇动翅膀会在得克萨斯引起龙卷风。 用科学语言来解释的话，就是这样—— 蝴蝶效应是指在一个动力系统中，初始条件下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应。它是一种混沌现象，说明了任何事物发展均存在定数与变数，事物在发展过程中其发展轨迹有规律可循，同时也存在不可测的“变数”，往往还会适得其反，一个微小的变化能影响事物的发展，证实了事物的发展具有复杂性。 在天气预测的研究之路上，计算机发挥了很大的作用。在计算机诞生之初，人们可能只会想到它是一个可怜的处理数据的家伙，但它确实为收集和分析大量的精准的数据提供了巨大的帮助。现如今，我们使用的计算机更为强大，速度更快，数据通常在许多国家之间共享。例如，所有欧洲天气预报都来自英国雷丁的欧洲长期预测中心的数据。该中心的人说，现在的7天预报和1975年的3天预报一样准确，可见，数学对于预测天气来说是多么至关重要啊！ 说到对小学数学的印象，你可能对“鸡兔同笼”还很印象深刻吧！但是，这个数学问题居然会出现在一首意大利诗里！这首诗是《被排除的商品》（La merce esclusa），诗人埃利奥·帕戈里亚拉尼是这样写的：“一个男孩在院子里看到兔子和鸡/有18个头和56只脚/院子里有多少只鸡和兔子？” 但是，这首诗歌的解决方法似乎有些荒谬，它说：“不如考虑一下有6只脚和2个头的动物：鸡兔兽。”那么18个头对应的就是9只鸡兔兽，这样的话就有54只脚，那么还剩下2只脚，该怎么办呢？这个小男孩眼睛都没有眨一下，又创造了另外一种虚拟的动物——残疾兔，一只没有头、只有2只脚的兔子。于是，最后，“在院子里有9只鸡兔兽和1只残疾兔”。 按照我们的正常思维，我们可能会想：用二元一次方程不就解出来了嘛！这是因为，我们从小接受到的教育就是这样的——这个问题对应这个方法。可是，我们试想一下，如果我们从来没有学过二元一次方程，我们会怎样来解决这个问题呢？ 说到数学最基本的四则运算——加减乘除时，又有一个有趣的现象了。 当计算器还没被发明时，当全球各地的联系还没有那么紧密时，世界各地的人们是如何计算乘法的呢？虽然时至今日，聪明的人类已经找到了最简化的办法。但是两数相乘最简单和最古老的方法应该是“俄罗斯农民法”（尽管这个方法并非在俄罗斯诞生，也不是由农民发明的）：这个方法运用的是最基本的方法和技术，甚至出现在了莱因德数学纸草书中——公元前1650年的东西!这种方法的美妙之处就在于——不管是什么数字，进行乘法或除法运算时，都除以或乘以2。 让我们来看一个实际的例子：89×17。 第一行是那两个要进行计算的数字，左边那列下一行的数字是上一行的一半（默认为舍去小数点后的数字），直到左边的数字变成1；右边那列下一行的数字则是上一行的两倍。当左列数字为偶数时，划掉一整行的数字，把右列剩余的数字相加。在这个例子中，我们可以得到17+136+272+1088=1513。 你们可以算算，这实际上就是89×17的结果。 除了这个“俄罗斯乘法”，《午餐时间聊数学》里还有“日本乘法”和“阿拉伯乘法”等，这说明，在今天世界通用的计算乘法的方法出现之前，世界各地的人们都在为简化乘法的计算做出积极的尝试。今天我们为了提高效率可能不会去使用这些方法，但是，我们仍可以从这些方法中看到人类历史上闪烁的智慧之光！ 当你观察家里的格子床单时，你会发现什么？ 数学家们可能会在思考多边形密铺问题。试想一下，如果我们有一张无限大的纸的话，都能用正方形来填满它，不会留下一点空白。当然了，正方形并不是唯一可以铺满平面的正多边形，还有我们可以在蜂巢上看到的六边形，以及三角形。 但是对于其他正多边形来说，只靠这一种来铺满平面是不可能的。从正七边形开始，其内角就大于120°了，3个多边形的内角拼在一起就超过一个圆周角了。正五边形的话，内角是108°，3个太少而4个又太多。 这时数学家们就会考虑不同类型的多边形出现的情况。如果我们确定多边形的每一边恰好匹配另一个多边形的一边，并且该图形的每个顶点与其他图形的顶点相重合，那么这时，跟它相接的多边形总是相同的，并且按照相同的顺序进行排列。 例如以下几种密铺多边形的方式。 假如家里有两个苹果，有三个人要吃，该怎么做才能保证大家吃到的一样多呢？ 类似于这样的平均分配问题，家庭生活中可能经常会面临。 让我们来看一个有趣的故事—— 丈夫和妻子在家里订了一份披萨，现在他们要把它切了分着吃。丈夫切了垂直的两刀，但两刀都没有经过披萨的圆心，就像这样—— 切完他就去拿最大的一块。在妻子震惊的目光下，他停下手，解释说：“这次我拿了比较大的那块，下次我就拿那个小的，这样我们两个人吃的是一样多的。”妻子把刀从他的手中拿过来，在前两刀的交叉处又切了两刀，现在披萨被切成8 块，每块的尖角都是45°，就像这样—— 然后她对丈夫笑了笑，轻声说：“这样就好多了。我拿最大的这块，然后剩下的按照顺时针来分。这样我们两个人吃的是一样多的。” 那么，他们的分法公平吗？ 这个问题最早是在1968年的《数学杂志》上提出的。发表的解决方案包括对每块进行分析计算，发现在第二次切比萨后，绿色区域和灰色区域的总面积是一样的。 你可能会想，建议这位丈夫长点儿心吧！学会从圆心切比萨，不就没有后边的麻烦事了吗？但是，正是由于这位丈夫的糊涂，我们才能从图形里窥到几何数学的魅力呀！ 我们会发现，数学是很多学科的基础，比如物理学、化学、生物学、经济学、心理学、社会学、人类学、气象学、统计学、概率学，等等。很多问题都可以运用数学定理、数学公式、数学模型迎刃而解。当我们把具体的问题转化为抽象的思维，利用数字和图表，就可以轻松解决问题啦！ |
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