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冯志刚著《初等数论》 作者简介 冯志刚，上海市上海中学特级教师，中国数学奥林匹克高级教练员。曾任IMO中国国家队副领队。多次参与中国西部数学奥林匹克的命题工作。所教学生中有2人获得国际数学奥林匹克奖牌，在各级竞赛中，有200多人次在市级以上数学竞赛中获得一等奖，有40余人次获得参加中国数学奥林匹克（冬令营）的资格，20余人次进入国家集训队。发表论文10多篇，参与和主编了多套丛书，著作累计达100多万字。 《初等数论》目录 第一讲 整除理论 1.1整数, 1.2整除的概念与基本性质, 1.3最大公因数与最小公倍数, 1.4素数与合数, 1.5算术基本定理 第二讲 同余理论 2.1同余的概念与基本性质, 2.2同余类与剩余系, 2.3费马小定理与欧拉定理, 2.4拉格朗日定理, 2.5威尔逊定理, 2.6中国剩余定理 第三 讲指数与原根 3.1指数的概念与性质, 3.2原根的概念与性质 第四讲 不定方程 4.1一次不定方程（组）, 4.2勾股方程, 4.3佩尔方程, 4.4不定方程的常用解法 第五讲 专题讨论 5.1数的进位制, 5.2高斯函数及其应用, 5.3平方和, 5.4完全数, 5.5数论中的存在性问题 参考答案提示 河北一名初三学生提出一个数论题, 乍一看很有难度. 据该生的妈妈介绍, 他初中就开始自学高中数学竞赛内容, 准备参加今年下半年的全国数学联赛. 莫非一颗数学新星就要冉冉升起了? 经许康华老师回忆, 这道题和冯志刚的《初等数论》(上海科技出版社,2009年第1版)中的习题一第21题一模一样. 下面给出《初等数论》书后给出的解答, 张小明教授和骆来根老师指出该解答似乎不严格, 指出存在的问题. 现向数论高手征求新解, 以给这名初三学生一个更加完美的回答. 提挈数学少年人人有责. 新解请发邮箱:103282699@qq.com, 向日葵收.谢谢!
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