【原】张云勇教授讲数学试题选

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张教授讲数学， 张云勇著（待出版）

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张云勇教授讲数学试题选

1.  1到2016, 把三位数字全部相同的111, 222….999, 以及四位数字相同的1111去掉, 求剩余的数字乘积除以2017的余数.

答案: -1/1178(mod2017) = 1779

2.  求C(2018*2017^2019 + 2016, 2016*2017^2019 + 2015) 组合数(1)除以2017平方余数(2) 除以2017立方的余数.

答案: (1) 2033136; (2) 4102868448

3.  1乘以a1除以2017平方, 余数为1. 2乘以a2除以2017平方余数为1..., 2016乘以a2016除以2017平方余数为1. 求a1 + a2 +…+ a2016除以2017平方的余数.

答案:0

4.  (1) n大于1整数, 求n最小值, 使得2017^n前四位为2017. (2) 2017^n前八位为20172018, 求n最小值. (3) n大于1整数, 求n最小值, 使得2017^n最后四位为2017.

答案(1) 851; (2) 51334813; (3) 501;

5.   2009的倍数, 要求此数的一位分段之和即各位数字之和也为2009.

答案:4999*10^220-10^49-1

6.  求1 +1/2 + 1/3 + … + 1/2016通分后分子除以2017余数.

答案: 0

7.  求组合数C(4033, 2016) 除以2017^3余数.

答案:1

8.  求1+1/2^2+1/3^2+…+1/2016^2通分后分子除以2017余数.

答案: 0

9.  求第2018个斐波那契数除以2017的余数.

答案:0

10.  求第1009个斐波那契数的平方除以2017的余数.

答案: 0

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