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初中数学常用辅助线文字版(第一部分)

2020-08-28  lhyfsxb8kc6ks9   |  转藏
   
1、手拉手模型:一大一小两个等边三角形、两个等腰直角三角形、两个正方形;也就是两个相似图形,有公共顶点,最常见的结论是证全等,八字证明角的度数。由此还有证明角平分线,托勒密定理结论等。一般遇到脚拉脚模型可以通过翻折转化为手拉手模型。
2、半角模型:一个大角里面有一个小角,小角等于大角的一半。初二常用方法为延长等线段构造全等,然后证明二次全等。初三常用方法是旋转后连接出全等。此模型可以产生多对相似三角形,各线段之间数量关系比较复杂。
3、角平分线辅助线截取证全等:如果已知或求证中有角平分线,有线段数量关系,可以在被平分的角的长边上,截取一条线段等于短边,截取的点与角平分线上某一点相连,出现一对全等三角形,达到转化线段的目的。遇到证明线段之间大小关系,一般都是,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,或者八字证明线段大小关系。
4、角平分线辅助线做双垂直:已知或求证中有角平分线,角平分线上有一点向被平分的角一边上有垂直,则向另一边上做垂直,出全等。
5、角平分线辅助线延长证全等:已知或求证中有角平分线,被平分的角的一边上有一点向角平分线有垂线段,需要延长与角的另一边或其延长线相交,出全等。这个结论会出现等腰三角形三线合一,特别是中点常与其它中点构成中位线,是解题关键。
6、角平分线的一个结论:角平分线、平行、等腰三角形。如果这三个条件有其中两个在已知中出现,一般第三个结论都会存在,而第三个结论一定是解题的关键。
7、普通三角形有一个中点构造八字全等:这也是大家经常说的中线倍长法,延长中点处线段至等长,连接后出八字全等图形。结论中的平行非常重要,是转化角常用的方法。
8、直角三角形斜边的中点:有直角三角形斜边中点,需要连接斜边的中线;如果有斜边的倍分关系,需要做斜边的中线。除此之外,很少主动去做斜边中线。
9、两个中点的辅助线:一般都是在某边上再找一个中点,与已知两个中点相连,构造出两个中位线,然后利用平行转化角,利用倍分关系转化边。
10、等腰三角形做三线合一:通常是用在求值题中,主动做三线合一,把等腰三角形转化成直角三角形求解。
11、等腰三角形做一边的平行线:可以出现一个小的等腰三角形,达到转化角的目的。
12、等腰三角形以底为边做等边三角形:然后两个顶点相连,出现30°角,这种方法一般都是出现在比较难的题目中。
13、证明角度常用的方法:外角、八字倒角法、两个直角互相相加、平行、等腰三角形、角平分线、燕尾图、铅笔图等。
14、等腰直角三角形两个直角边构造全等。具体可以参考三垂直模型,因为其中任意一个三角形都可以改变位置,所以导致视觉上感觉不是三垂直,其实有两个直角边相等,直角处又可以产生相等的角度,所以直角三角形构造全等,是经常考察的内容,特别是初二,更加重要。
15、面积法解题:经常出现在两个或多个垂线段之和等于某条线段,可以利用整体等于部分相加得到对应的线段关系。
16、四边形中两个直角是对角:过一个直角顶点向另一个直角两边做垂线段,初二一般都是有全等,初三一般都是有相似。
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