初中数学常用辅助线文字版（第一部分）

1、手拉手模型：一大一小两个等边三角形、两个等腰直角三角形、两个正方形；也就是两个相似图形，有公共顶点，最常见的结论是证全等，八字证明角的度数。由此还有证明角平分线，托勒密定理结论等。一般遇到脚拉脚模型可以通过翻折转化为手拉手模型。
2、半角模型：一个大角里面有一个小角，小角等于大角的一半。初二常用方法为延长等线段构造全等，然后证明二次全等。初三常用方法是旋转后连接出全等。此模型可以产生多对相似三角形，各线段之间数量关系比较复杂。
3、角平分线辅助线截取证全等：如果已知或求证中有角平分线，有线段数量关系，可以在被平分的角的长边上，截取一条线段等于短边，截取的点与角平分线上某一点相连，出现一对全等三角形，达到转化线段的目的。遇到证明线段之间大小关系，一般都是，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，或者八字证明线段大小关系。
4、角平分线辅助线做双垂直:已知或求证中有角平分线，角平分线上有一点向被平分的角一边上有垂直，则向另一边上做垂直，出全等。
5、角平分线辅助线延长证全等：已知或求证中有角平分线，被平分的角的一边上有一点向角平分线有垂线段，需要延长与角的另一边或其延长线相交，出全等。这个结论会出现等腰三角形三线合一，特别是中点常与其它中点构成中位线，是解题关键。
6、角平分线的一个结论：角平分线、平行、等腰三角形。如果这三个条件有其中两个在已知中出现，一般第三个结论都会存在，而第三个结论一定是解题的关键。
7、普通三角形有一个中点构造八字全等：这也是大家经常说的中线倍长法，延长中点处线段至等长，连接后出八字全等图形。结论中的平行非常重要，是转化角常用的方法。
8、直角三角形斜边的中点：有直角三角形斜边中点，需要连接斜边的中线；如果有斜边的倍分关系，需要做斜边的中线。除此之外，很少主动去做斜边中线。
9、两个中点的辅助线：一般都是在某边上再找一个中点，与已知两个中点相连，构造出两个中位线，然后利用平行转化角，利用倍分关系转化边。
10、等腰三角形做三线合一：通常是用在求值题中，主动做三线合一，把等腰三角形转化成直角三角形求解。
11、等腰三角形做一边的平行线：可以出现一个小的等腰三角形，达到转化角的目的。
12、等腰三角形以底为边做等边三角形：然后两个顶点相连，出现30°角，这种方法一般都是出现在比较难的题目中。
13、证明角度常用的方法：外角、八字倒角法、两个直角互相相加、平行、等腰三角形、角平分线、燕尾图、铅笔图等。
14、等腰直角三角形两个直角边构造全等。具体可以参考三垂直模型，因为其中任意一个三角形都可以改变位置，所以导致视觉上感觉不是三垂直，其实有两个直角边相等，直角处又可以产生相等的角度，所以直角三角形构造全等，是经常考察的内容，特别是初二，更加重要。
15、面积法解题：经常出现在两个或多个垂线段之和等于某条线段，可以利用整体等于部分相加得到对应的线段关系。
16、四边形中两个直角是对角：过一个直角顶点向另一个直角两边做垂线段，初二一般都是有全等，初三一般都是有相似。
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