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这题谁都能做，但是一般人看不出背后包含的代数变形思想来。但是我经过训练后，我就看得出来。而且对这类变形会特别敏感，记住这个变形的模式。其实别的变形，我也能很快抓到变形特点，迅速把它类型化。并在将来复用这模式。 -------------------------------------------------- 龙门专题三角函数一道思维拓展题 设集合M={x|x=(2n-1)Pai, n为整}，N={x|x=(4k+-1)Pai, k为整} 判断M和N的关系 这个题其实有迹象的，如果要把两个集合整合到一个整数域，只能2n, 2n+1形式。如果是4个集合，则需要是4n,4n+1,4n+2,4n+3，所以这题露馅了。 这且不说，就从代数变形角度，它的思考就可采用去掉相同部分的办法 这种常见代数恒等式证明，等式左右两端，同时加减或除以一部分，再看剩下的部分。 如果a,b,c变量彼此不等，则预示后续可以除以（a-b）或（b-c）或（c-a） 这个我称为剥壳过程。 现在我们看M，(2n-a)Pai=2nPai-Pai N是两部分： 4kPai+Pai 和4Kpai-pai 观察M和N，都加上Pai ,消去Pai M转为2nPai N变为4kPai+2Pai 以及4kPai 继续求得形式上的统一，加法变乘法： N变为2Pai(2k+1) 以及2Paint*2k 此时昭然若揭了。 N和M 相等。 我想说明的是，这么一道小破题，也体现了代数变形的深刻的思考方法。 可能你也能做，但是这背后的代数变形的指导思想，你就未必知道了。 其实我觉得目前学的三角函数，到处都是代数变形，学的得心应手。 这到小题，说是“思维拓展训练”，实际不堪一击。 想想寒假做的题，有的写2页A4纸，计算半小时。走错了路，还要重走。都是多元高次，轮换对称。有的未知数就4-5个，次数达到5-6次。还有分式根式多种形式，麻烦透了。 发这个文章，就是说明我的看法，代数变形，那是非常重要能力。 哪怕是对付一道小破题。 孩子做这题之后，我会和孩子探讨一下这里包含的代数变形的思想。 有意引导孩子，注意从代数变形角度去考虑问题。 |
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