本篇我们从二项式定理出发得到正余弦函数sinX和cosX的无穷级数形式,让你感受初等数学的无穷魅力。 首先引入棣莫弗公式 如下是棣莫弗公式的基本原理:(cosθ+isinθ)^2等于,这里i等于√-1 (cosθ+isinθ)^3等于 所以运用数学归纳法很容易得到棣莫弗公式的一般形式 有棣莫弗公式我们很容易得到cos(nz)和sin(nz)复数形式下的等式形式 根据牛顿二项式定理 就得到cos(nz)和sin(nz)级数展开式 我们现在需要进一步处理这两个级数,这需要巧妙的数学技巧,设定Z是无穷小,则sinZ=Z,cosZ=1,又设定N为无穷大,则Z*N=V就是一个常数,则sinZ=Z=V/N,所以我们就得到正余弦函数sinX和cosX的无穷级数形式 |
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