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在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB． （1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为 ； （2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值； （3）连接AD，当OC∥AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由． 考点分析： 圆的综合题． 题干分析： （1）根据点A和点B坐标易得△OAB为等腰直角三角形，则∠OBA=45°，由于OC∥AB，所以当C点在y轴左侧时，有∠BOC=∠OBA=45°；当C点在y轴右侧时，有∠BOC=180°﹣∠OBA=135°； （2）由△OAB为等腰直角三角形得AB=OA=6，根据三角形面积公式得到当点C到AB的距离最大时，△ABC的面积最大，过O点作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O于C，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长，然后利用等腰直角三角形的性质计算出OE，然后计算△ABC的面积； （3）①过C点作CF⊥x轴于F，易证Rt△OCF∽Rt△AOD，则CF/OD=OC/OA，即CF/3=3/6，解得CF=3/2，再利用勾股定理计算出OF的值，则可得到C点坐标； ②由于OC=3，CF=3/2，所以∠COF=30°，则可得到BOC=60°，∠AOD=60°，然后根据“SAS”判断△BOC≌△AOD，所以∠BCO=∠ADO=90°，再根据切线的判定定理可确定直线BC为⊙O的切线． |
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