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已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点在﹣1，﹣2之间，对称轴为直线x=1，图象如图，给出以下结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤a+b/3+c/9＜0． 其中结论正确的个数有（ ） 解：∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，①正确； ∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵对称轴在y轴的右侧， ∴b＜0， ∵抛物线与y轴交于负半轴， ∴c＜0， ∴abc＞0，②正确； ∵﹣b/2a=1，∴2a+b=0，③错误； ∵x=﹣2时，y＞0， ∴4a﹣2b+c＞0，即8a+c＞0，④错误； 根据抛物线的对称性可知，当x=3时，y＜0， ∴9a+3b+c＜0， 考点分析： 二次函数图象与系数的关系． 题干分析： 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即可． 解题反思： 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号与抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数的关系是解题的关键． |
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