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在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连结BE，点G是BE的中点，连结AG、DG． （1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，已知AC=，CD=2，求AG的长度； （2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，AG与DG有怎样的位置和数量关系，并证明； （3）当∠BAC=∠DCF=α时，试探究AG与DG的位置和数量关系（数量关系用含α的式子表达）． 考点分析： 四边形综合题． 题干分析： （1）延长DG与BC交于H，先证△BG△≌EGD，得到BH=DC，=ED，HG=DG，得出BH，再证△ABH≌△ACD，得出∠BAH∠=∠CAD，AH=AD，进而求得∠HAD=90°，即可； （2）延长DG与BC交于H，先证△BG△≌EGD，得到BH=DC，=ED，HG=DG，得出BH，再证△ABH≌△ACD，得出∠BAH∠=∠CAD，AH=AD，得到△H△AD为等边三角形，即可； （3）延长DG与BC交于H，先证△BG△≌EGD，得到BH=DC，=ED，HG=DG，得出BH，再证△ABH≌△ACD，得出∠BAH∠=∠CAD，AH=AD，得到△H△AD为等腰三角形，即可． 解题反思： 此题是四边形的综合题，主要考查三角形的全等，解本题的关键是全等三角形的判定，难点是作出正确的辅助线． |
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