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在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限． （1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标； （2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上； （3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由． （2）作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点， ∵∠BPE+∠EPA=90°，∠EPB+∠FPB=90°， ∴∠FPB=∠EPA， ∵∠PFB=∠PEA，BP=AP， ∴△PBF≌△PAE， ∴PE=PF， ∴点P都在∠AOB的平分线上． （3）因为点P在∠AOB的平分线上，所以h＞0． 考点分析： 正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形；几何动点问题；几何综合题。 题干分析： （1）当∠BAO=45°时，因为四边形ABCD是正方形，P是AC，BD对角线的交点，能证明OAPB是正方形，从而求出P点的坐标． （2）过P点做x轴和y轴的垂线，可通过三角形全等，证明是角平分线． （3）因为点P在∠AOB的平分线上，所以h＞0． 解题反思： 本题考查里正方形的性质，四边相等，四角相等，对角线互相垂直平分，且平分每一组对角，以及坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识点。 |
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