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如图所示，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），且此抛物线顶点为D（1，9/2）． （1）求抛物线的解析式（化为一般形式） （2）连接BD，点P是线段BD上的一个动点（不与B、D重合），过点P作PE⊥y轴，垂足是点E，连接BE．设P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值； （3）在（2）的条件下，当S取最大值时，过点P作PF⊥x轴，垂足是点F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠 ，点P的对应点为点P′，请直接写出P′点的坐标（不必画图），并直接判断点P′是否在该抛物线上． 考点分析： 二次函数综合题． 题干分析： （1）由抛物线顶点D的坐标是（1，9/2），设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+9/2，再把C（0，4）代入，得出关于a的方程，解方程求出a=﹣1/2，即可得出抛物线的解析式； （2）根据抛物线的解析式求出B点坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式为y=﹣3x/2+6，由点P是线段BD上的一个动点，可设P（x，﹣3x/2+6）．得出PE=x，OE=﹣3x/2+6，再根据三角形的面积公式列式得出S=PE·OE/2=xy/2=x/2（﹣3x/2+6）=﹣3x2/4+3x（1＜x＜4），利用配方法化为顶点式求出S的最大值； （3）在（2）的条件下，当S取最大值时，P（2，3），则E（0，3），F（2，0）．画出图形．利用待定系数法求出直线EF的解析式为y=﹣3x/2+3．根据折叠的性质得出P′E=PE=2，PP′⊥EF，由互相垂直的两直线斜率之积为﹣1，得出直线PP′的斜率为2/3，再求出直线PP′的解析式为y=2x/3+5/3，设P′（x，2x/3+5/3），根据P′E=2列出方程x2+（2x/3+5/3﹣3）2=4，解方程求出x的值，进而求解即可． |
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