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典型例题分析1： 如图，已知关于x的二次函数y=x2+mx的图象经过原点O，并且与x轴交于点A，对称轴为直线x=1． （1）常数m= ，点A的坐标为 ； （2）若关于x的一元二次方程x2+mx=n（n为常数）有两个不相等的实数根，求n的取值范围； （3）若关于x的一元二次方程x2+mx﹣k=0（k为常数）在﹣2＜x＜3的范围内有解，求k的取值范围． 考点分析： 抛物线与x轴的交点；图象法求一元二次方程的近似根． 题干分析： （1）根据对称轴为直线x=1，求出m的值，得到解析式，求出点A的坐标； （2）根据一元二次方程根与系数的关系，求出n的取值范围； （3）根据判别式和方程在﹣2＜x＜3的范围内有解，求k的取值范围． 典型例题分析2： 二次函数y=ax2﹣2x+c的图象与x轴交于A、C两点，点C（3，0），与y轴交于点B（0，﹣3）． （1）a= ，c= ； （2）如图1，P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，求2PD+PC的最小值； （3）如图2，点M在抛物线上，若S△MBC=3，求点M的坐标． 考点分析： 二次函数综合题． 题干分析： （1）利用待定系数法把问题转化为方程组即可即可； （2）如图1中，作PH⊥BC于H．由DP和PC之间的关系，根据垂线段最短可知，当D、P、H共线时DP+PC最小，最小值为DH′； （3）如图2中，取点E（1，0），作EG⊥BC于G，易知EG．由S△EBC=BC·EG/2，推出过点E作BC的平行线交抛物线于M1，M2，求出直线M1M2的解析式，利用方程组即可解决问题，同法求出M3，M4的坐标． 解题反思： 本题考查二次函数综合题、待定系数法、垂线段最短、平行线的性质、轴对称、一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题，学会构建一次函数，利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考压轴题． |
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