【原】【中考数学课堂】第828课：反比例函数有关的典型例题

典型例题分析1：

如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（√3，1）在反比例函数y=k/x的图象上．

（1）求反比例函数y=k/x的表达式；

（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB/2，求点P的坐标；

（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．

考点分析：

待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化﹣旋转．

题干分析：

（1）将点A（√3，1）代入y=k/x，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；

（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（√3，﹣3），计算求出S△AOB=1/2×√3×4=2√3．则S△AOP=S△AOB/2=√3．设点P的坐标为（m，0），列出方程求解即可；

（3）先解△OAB，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E点坐标为（﹣√3，﹣1），即可求解．

解题反思：

本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，旋转的性质，正确求出解析式是解题的关键．

典型例题分析2：

已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．

（1）k的值是；

（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=-4/x图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若S1/S2=7/9，则b的值是．

题干分析：

（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组，两式做差即可得出k值；

（2）根据BO⊥x轴，CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC，再根据给定图形的面积比即可得出AO/AE=BO/CE=3/4，根据一次函数的解析式可以用含b的代数式表示出来线段AO、BO，由此即可得出线段CE、AE的长度，利用OE=AE﹣AO求出OE的长度，再借助于反比例函数系数k的几何意义即可得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论．

解题反思：

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的判定及性质，解题的关键：（1）由P点坐标表示出Q点坐标；（2）找出关于b的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，借助于相似三角形的性质找出各线段的长度，再根据反比例函数系数k的几何意义得出方程是关键．