【原】【中考数学课堂】第958课：统计与概率有关的解答题

典型例题分析1：

为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

请结合图表完成下列各题：

（1）求表中a的值；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．

典型例题分析2：

初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘，由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．

小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）

考点分析：

列表法与树状图法；应用题．

题干分析：

依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式分别求出两个数字之和是奇数与是偶数的概率，根据概率的大小即可判断小明的选择是否合理．

解题反思：

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．注意哪个概率大，选择哪个的可能性就大．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

典型例题分析3：

九（3）班学生参加学校组织的“绿色奥运”知识竞赛，老师将学生的成绩按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图．

九（3）班“绿色奥运”知识竞赛成绩频数分布表：

（1）频数分布表中a=，b=；

（2）把频数分布直方图补充完整；

（3）学校设定成绩在69.5分以上的学生将获得一等奖或二等奖，一等奖奖励作业本15本及奖金50元，二等奖奖励作业本10本及奖金30元，已知这部分学生共获得作业本335本，请你求出他们共获得的奖金．

（3）由表得，有29名同学获得一等奖或二等奖，

设有x名同学获得一等奖，则有（29﹣x）名同学获得二等奖，根据题意得：

15x+10（29﹣x）=335，

解得x=9，

∴50x+30（29﹣x）=1050．

所以他们得到的奖金是1050元．

考点分析：

频数（率）分布直方图；一元一次方程的应用；频数（率）分布表；图表型．

题干分析：

（1）由成绩频数分布表可以看出，b=100%﹣5%﹣22.5%﹣25%﹣35%=12.5%；由频率=频数/总数，总数=10/0.25=40人，则a=40×0.050=2人；

（2）由数据补全直方图；

（3）由表得，有29名同学获得一等奖或二等奖；设有x名同学获得一等奖，则有（29﹣x）名同学获得二等奖，根据题意得关系式15x+10（29﹣x）=335可求得x的值；再根据关系式50x+30（29﹣x）可求得获得的奖金．

解题反思：

本题考查读频数分布表的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查解方程得能力．读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．