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【第454期】特殊探答案 通法修内功

 加倍数学 2020-09-05

滴水穿石,不是因为力量,而是在于坚持!

特殊探答案 通法修内功

选择题和填空题是高考试题中的两类主打题,150分的试卷中有80分之多,可见其重要性.对于选填题,有其最大的特点,就是看不到过程,只需要结果,因此出现了许多选填题的解法策略,无论哪一种策略,都有其局限性,只有通过特殊寻找一般规律,并在此基础上修炼解题的内功,才能不断的提升解题能力.上周末测试文科试题中有一道直线与圆的问题,很有思想,现求解如下.

作为选择题用此解法显然无可厚非,但是这一解法的运用显然背离了命题者的初衷,更谈不上对能力的考察.如果说到能力考察,就停留在读题审题,用特殊代替一般这个层面.甚至没有都不需要对圆这一关键信息加工(寻找圆的方程),倘若本题改为解答题,上述方法的求解显然欠缺.

解法二用通法求解,虽然过程比较复杂,但是在求解过程中加强了数学运算,尤其是求比值前的数据处理,这一数据处理的思想还是很有意义的,比起解法一更有价值,毕竟这一方法具有可复制性.另外,求解之后会发现比值为定值的根源何在,这也会启发我们对问题的进一步的变形思考,以及在此基础上的问题推广探究.
特殊探答案,这依赖于对题目中的条件的挖掘,更需要长期的解题经验积累;通法修内功,这是学习的最近捷径,只有熟练的基本功,方能使解题高效,并从题目中提炼方法,提升解题的综合能力!

附:测试部分题目

【说明】直线过定点,定点在圆内,但是过圆心时斜率不存在,这与已知中直线的表达形式不符,要留意题目中隐藏条件的挖掘.

【说明】前文思想的运用.先抓住直线系特征寻找定点,然后挖掘斜率关系发现垂直,利用勾股定理求得结果.

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