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【第617期】含参零点问题4

 加倍数学 2020-09-05

滴水穿石,不是因为力量,而是在于坚持!

含参零点问题中的经典不等式

前面三期我们谈到了函数与导数中含有参数的零点问题判断方法,其中难点在于寻找一个合适的动区间来运用零点存在性定理.对于动区间的寻找我们分别介绍了三种方法,一是分解函数结构进行寻找;二是利用放缩法进行寻找三是利用二分法寻找动区间.今天要说的是利用经典不等式判断端点.这一表述也许不规范,看完下面这道题的解法,你可能就会有一丝感想.
01 试题

题目源自衡水中学2020届高三第二次联考(理)21题,详见公众号【第606期】.
02 解析

03 启示
本题中无论是解题的思想方法还是运算都比较常规,唯一有点复杂的是利用零点存在性定理判断零点时,区间端点不能直接带入,对此前面有三期文章对此类问题进行了整理.其实这里与前面问题类似,思考的方向就是求取含参值,即题中红色部分.本题中选取的端点含参值主要考虑到了函数结构的对数特点,以及判断负号时利用到了常用的结论,这是本题的一个亮点.这里要特别留心.参考答案【第606期21题】给出时先证明结论,后判断符号,其实这里产生的代数式结构特征是经典不等式,可以在解题过程中直接应用.
有心的读者可以将这篇文章与前面的三期进行类比,自行感悟此类问题的求解策略!
04 经典回顾
【第567期】一道含参零点问题的求解——2018全国2文科第21题
【第569期】含参零点问题2
【第578期】含参零点问题3

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