【原】数量关系：含有三个未知数的不定方程求解

方程法是数量关系中运用最多的也是大部分考生最熟悉的一种方法，方程法包含两种题型，一种是普通方程，一种是不定方程。所谓的不定方程就是未知数的个数比独立方程个数多的方程，例如4x+7y=29，两个未知数，但是只有一个方程。今天中公教育老师为大家介绍的是三个未知数两个方程的不定方程问题，这类题目是近两年命题人比较青睐的考点，接下来我们为大家讲解这类题型有哪些不同的问法以及该怎么解。

一．求解的是字母表达式的值

例1.某班级需要采购 3个订书机、7个笔记本、1个文件袋共需32元;买4个订书机、10个笔记本、1个文件袋共需43元，则购买订书机、笔记本、文件袋各1个所需费用是：

A.12 B.11 C.10 D.9

【答案】C

【中公解析】题干告诉了我们买三种不同文具的数量和价格，根据题干信息，可以设购买订书机、笔记本、文件袋各1个所需费用为x元、y元、z元。则得到的两个方程分别为：3x+7y+z=32①,4x+10y+z=43②,所求为x+y+z。这道题目实际上只要把它们的和求出即可，不用执着于去找x,y,z各自是多少。对于这种题型我们一般可以采用的方法有两种：第一种为特值法，令y=0,得出3x+z=32，4x+z=43，求得x=11,z=-1,则x+y+z=11+0-1=10元。第二种为配系数法，第一个方程乘以3，第二个方程乘以2,得到两个新的方程9x+21y+3z=96，8x+20y+2z=86，两个方程做差得出x+y+z=10，答案为C。

练一练.木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时，加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、凳子和椅子各10张，共需要多少小时？

A.47.5 B.50 C.52.5 D.55

【答案】C

【中公解析】设做每张桌子、凳子、椅子分别需要x，y，z个小时，则有2x+4y=10，4x+8z=22‚，求10（x+y+z），根据上一道题目的讲解我们依然可以采用两种方法来求解。方法一：特值法，令系数最大的z=0，解得x=5.5，y=-0.25，故x+y+z=5.25，选C。方法二：配系数，第一个方程乘以2得到4x+8y=20，4x+8z=22，两个方程相加得出8（x+y+z）=42，则10（x+y+z）=52.5，选C。

总结一下，题型特征是两个方程三个未知数，求解的是x+y+z的表达式形式，只要符合这种题型特征，我们都可以采用上述两种方法求解，特值法（将系数最大的未知数设为0）或配系数法，老师建议大家采用特值法，简单易操作。

二．求解的是某个字母的值

例2.某企业采购A类、B类和C类设备各若干台，21台设备共用48万元，已知A、B、C类设备的单价分别为1.2万元，2万元和2.4万元。问该企业最多可能采购了多少台C类设备？

A.16 B.17 C.18 D.19

【答案】B

【中公解析】题干等量关系明确，三类设备采购量之和为21台，设备费用之和为48万元，A，B，C三类设备采购量未知，设A类设备的台数为x，B类设备的台数为y，c类设备的台数为z，可以列出以下方程：x+y+z=21,1.2x+2y+2.4z=48‚，最后要求z,就可以消去x和y,将式左右两边同时乘以2倍，再用‚式减去式得0.4z-0.8x=6,整理得z-2x=15,由于15是奇数，2x是偶数，因此z一定是奇数，排除A，C。代入B选项，x=1,y=3,满足题干；验证D选项，x=2,z=0,不符合题意。则C类设备的最大值为17，选择B。

练一练：某地遭受重大自然灾害后，A公司立即组织捐款救灾。已知该公司有100名员工捐款，捐款额有300元、500元和2000元三种，捐款总额为36000元，则捐款500元的员工数是：

A . 11 B . 12 C . 13 D . 14

【答案】C

【中公解析】题目描述的是单位组织人员捐款，一共有100名员工，共捐款36000元。但是对于每种的捐款人数不知道，所以不妨假设捐款额是300元、500元、2000元的员工分别有x、y、z人，根据题目中的等量关系列式：x+y+z=100;300x+500y+2000z=36000‚;‚式左右两边同时除以100可得3x+5y+20z=360ƒ，要求y,我们可以消掉x和z，将式乘以3倍，再用ƒ式减去式，2y+17z=60。而2y和60都是偶数，就意味着17z一定是偶数，所以z的取值就只能是2,4,6……，我们再结合y，z均为正整数，则z的取值就只能是2，那么y=13。所以捐款500元的员工人数就是13个人，最终我们这道题目选择的就是C选项。

总结一下，题型特征是两个方程三个未知数，求解的是某个字母的数值，我们就可以对其他两个未知量的任何一个进行消元，最后再利用奇偶法，整除法，尾数法或者代入排除法进行求解即可。

以上就是中公教育老师为广大考生整理的三个未知数的不定方程的求解方法，希望考生在平时勤加练习，这样才能在考试中熟练应用，提高做题速度，增加答题准确率。

来源：新疆事业单位招聘网