方法窍门：数学解题思路和方法

数学解题思路和方法 （一）

方 法	说   明   和   举   例
图示法	图示法是在审题分析时，利用图形揭示数量关系，使复杂、抽象的数学问题变得具体形象化，从而找出解题思路的一种方法。
对应法	对应是一种比较重要的数学思想方法。在许多数学题中存在着一些相关的对应量。通过分析数量间的对应关系，就可以找到解题的思路和方法。
转化法	在解答难题遇到障碍时，可以把原来的问题转化为另一个问题进行思考，从而使思路畅通，这种思考方法称为转化法。运用此法的关键是把题中某些条件由不容易解答的形式，转化为容易解答的形式。
比较法	有些数学题，单独分析思考比较困难，可以和有关的相似、相近的题目进行比较，或者把题目中所给的条件进行比较，从而找到需要的数量关系和解题方法。
归纳法	归纳法是通过几个个别的例子，归纳发现一般的规律，从而找到解决问题的方法。
消去法	对于含有两个或两个以上的未知数的数学题，可以通过对已知条件的比较分析，消去一个未知数，从而求得余下的一个未知数，然后再求出消去的未知数的解题方法。
类比法	在解一道比较复杂的题目时，可以运用已有的知识经验，认真地联想一道自己很熟悉的类似问题，然后通过两题对比，找到解题思路。这种方法也叫联想法。
探索法	解数学题时，按照一定的方向，通过多次探索、尝试，直到解决问题。这种方法也叫做探索尝试法。

数学解题思路和方法（二）

方 法	说   明   和   举   例
倒推法	倒推法是解题的一种常用思想方法。有些数学题（如还原问题），给出一个数，经过若干次运算变化后得出的结果，要求原来的数。解题时，按照原题计算顺序的相反方向，采用原题计算的逆运算。
假设法	有些数学题（如鸡兔问题），如果把题目所给的条件作某种假设性的变化，根据这个假设以及题目中已知条件进行推算，其结果常常与题目中相对应的已知数不相符，然后寻找不相符的原因，从而进行调整，即可求出原题答案。
列表法	列表法是根据题目的要求，在所设计的图表上进行分析解答。列表法表达明了，清晰简便，可简化许多复杂的数学计算过程，是一种常用的数学思想方法。
列举法	列举法是根据题目的要求，按照不重复、不遗漏的原则，把所有的情形一一列举出来，从中找到最后结果的解题方法。这种方法也叫枚举法。
译式法	译式法是将应用题中一些关键性的语言分别译成代数式，即用未知数X明显地表示关键量，然后找出等量关系，列出方程，计算出结果。
比值法	当已知条件含有一串相等的比时，可设其比值为参数K , 用K 把其它各个有关量表示出来，通过方程或其它方法转化求得 K值而得解。这种方法称为比值法。比值法常用来证明等比定理、正弦定理，求等量之间的关系，三角形中的边角互换，证明恒等式等。
配方法	在数式变换中，根据需要把有关字母的项对照公式（平方差公式、完全平方公式、完全立方公式、立方差公式等）补上恰当的项，配成公式的形式，求得题目的解。配方法常用来分解因式、化简二次根式、解方程组和不等式，求函数的最值等。

数学解题思路和方法（三）

方 法	说   明   和   举   例
换元法	解题中为了化繁为简，化难为易，促使未知向已知转化，可把某个数学式看成一个新的未知数，这种实行变量替换的办法称为换元法。换元法常用来平均数代换、比值代换、对称代换、三角代换等。
待  定 系数法	在解一些数学问题时，按照需要常常先根据题设条件确立出某种一定的结构形式，尽管其中尚有一些系数一时还不知道，但可利用给定的已知条件来确定它们，以便最终获解。这种处理问题的方法叫待定系数法。待定系数法常用来作代数式的衡等变形、解方程与不等式、解函数的值、解数列问题等。
放缩法	在处理数式问题的过程中，有时把某些项放大或缩小，有时舍弃或增加某些项，能获得简化解题过程的效果。这种方法叫放缩法。放缩法常用来证明不等式、解方程、处理整数问题等。
构造法	构造法是针对数学问题的题型特点，构造与之相关的辅助数式、图形或物理模型等，以求另辟捷径的解题方法。构造法常用来构造数式、构造图形、构造物理模型（多为杠杆）。
三角法	三角法是利用三角形边角元素间的关系，借助三角函数式的变形来推证几何命题的方法。其步骤有三：①选取恰当的角参数；②用角的三角函数表示边，建立边角间的联系；③消参化简，推出要证的结论。
反证法	反证法是一种间接证明方法，即不是直接从正面考虑，而是从问题结论的反面考虑，从否定结论出发，经过正确、严格的推理，得到与该数学命题相矛盾的结果，查产生矛盾的原因，不是由于推理的错误，而是开始时否定结论所导致，故原命题是不容否定的正确结论。难于从正面论证的题目，可以使用反证法。

数学解题思路和方法（四）

方 法	说   明   和   举   例
添作辅 助线法	添作辅助线是平面几何证题和计算中常用的一种重要方法。恰当的辅助线能起到解题的桥梁作用。它可沟通条件和结论的联系，使一个几何量（关系）过渡到另一个几何量（关系）；当条件和结论之间关系不够明确时，添作辅助线能把需要的关系揭露出来。添作辅助线的常用方法有平行移动、旋转、翻折、关于一点或一直线的反射等。
等积法	在平面几何中，用不同的方法计算同一块面积，从而得到一个面积等式，再对这个面积等式进行整理或变换，以获得所证的结果的方法。例如三角形面积之间的关系（同底、等高、相似、相邻、等积）均可利用。
代数法	利用平面几何有关原理，把图形中有关边角用代数方法表示，将欲证明的几何问题中的条件、结论转化成代数问题，通过代数运算，证明几何问题的方法，叫做用代数法证几何题。
补形法	类似于添辅助线法，常用于解立体几何题。
化归法	化归法是把空间元素之间的关系化归为同一平面上有关元素之间的关系，这是求解立体几何问题的一种常用思路和方法。例如，将异面直线平移到同一平面，用平面几何或三角工具求解。
特  征 观察法	有些数学题（如选择题）无须解题过程，只要细心观察题目所提供的信息特征，就可以得出结论。常见的可观察的特征有：数学式结构特征、数值大小特征、图形特征、关系特征等等。
剩余法	如果某一组复杂的现象是由一组复杂的原因所引起的，把其中确认有因果关系的部分找出来后，剩余的部分可能也有因果联系。