|
平面几何是一个非常有趣的学科。我们在教科书中学到的几何定理实际上是历代几何大师所发现的几何定理中很小的一部分（不过，是最重要和应用最广的部分）。对于教科书没有提到的定理，在中考中当然不会出现。不过，我还是很赞成学有余力的同学去了解一下这些定理。这些定理能记录在数学典籍上，通常是因为他们的证明过程还是有启发意义的。 今天给各位分享的第一个定理，我竟然找不到它的来源，不知道是谁提出和证明的。这个定理的内容是：四边形相对两边中点的连线与两条对角线中点的连线交于一点，且该点为上述连线的中点 我们可以看动图1的展示：E、F、G、H分别是任意四边形ABCD的AB、BC、CD、DA边的中点；J、K是对角线AC、BD的中点。对边中点的连线EG、FH与对角线中点的连线JK相交于一点O，且O为EG、FH、JK的中点。 动图1 这个定理看起来很复杂，证明起来并不难。首先，我们可以先证明对边中点的连线中点共点。如图1所示，连接四边形各边的中点，形成四边形EFGH。可知： EH = FG = BD/2； EF = GH = AC/2 因此，四边形EFGH为平行四边形，它的对角线EG、FH交于它们各自的中点O，即EG、FH中点共点。  图1：证明对边中点连线交于它们的中点 然后，我们需要证明JK的中点也位于O点。如图2所示，连接HJFK，形成新的四边形。可知： HJ = FK = AB/2 HK = FJ = CD/2 因此，四边形HJFK也是平行四边形，其对角线JK和FH相交各自的中点（中点共点，即FH的中点O）这样，就证明了EG、FH、JK三线共点，且中点共点。  图2：证明对角线中点连线中点位于O点 上述证明中构建EJGK平行四边形也一样可以完成证明。这个定理证明过程的核心其实非常简单，就是利用三角形中位线构件新的平行四边形来证明两条线段相交于中点，唯一的难点就在于需要分两步来构建平行四边形。这个证明思路可以在许多难题中应用上。 继续阅读（剩余0%） |
|
|
