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关于概率，约翰·布罗克曼在《思维：关于决策、问题解决与预测的新科学》一书中，谈到一个有趣的现象。 在欧美，为了早期发现和预防乳腺癌，40岁以上的女性被要求进行乳腺X线扫描。一位女性第一次去做乳腺X线扫描，结果是阳性，阳性的意思是她可能中招了。她可能会问医生：“这意味着什么？我是不是得了乳腺癌？还是我得乳腺癌的概率是99%、95%、90%或者50%？” 做了20年或25年乳腺X线扫描的放射科医生，包括一些该部门的主任在内，1/3的人都会告诉这位女性：如果扫描结果是阳性的话，她得乳腺癌的概率是90%。 但是，事实并非如此。这个年龄段的女性患乳腺癌的概率大约是1%。如果一位女性得了乳腺癌，那么她在乳腺扫描检测中得到阳性结果的概率是90%。但是，即使一位女性没有患乳腺癌，她检测出阳性结果的概率依然可能达到9%，这种情况就是所谓的“假阳性”，谎报了军情。 所以，要怎么回答这位刚检测出阳性结果的女性呢？现实的情况是，大约1/3的医生会想到90%，另外1/3的医生会认为答案在50%~80%之间，剩下1/3的医生会认为答案在1%~10%之间。而且，他们都是非常有经验的专业人士。很难想象医生的判断会有这么大的差异，如果病人知道存在这样的差异，他们会对医生非常失望。 到底概率是多少，你觉得呢？ 医生和患者都需要看清问题的本质，看清楚这个条件下的概率到底是多少。让他们重新去上一次概率课不大现实，即使上了，可能也听不懂。需要做的仅仅是改变表达的方式，用更简单的描述来说，也许就把问题说清楚了。 怎么说呢？ 事实上，有100位女性，其中1个人“真的”患了乳腺癌，那就是1%的概率。她的检测结果可能是阳性的，也可能是阴性的，真的患乳腺癌的人检测到阳性的可能性为90%。而另外99个没有患乳腺癌的人中可能有9到10个人的检测结果也是阳性。所以，总共有9到10个人的检验结果是阳性。但是她们中有几个人是真的患有乳腺癌？只有一个。 所以，这个女性真得乳腺癌的概率，不是90%，也不是50%，而是10%。比一般人想象的低很多，被检测到阳性的女性大可不要那么惊慌。 同样的例子也发生在男性的前列腺癌上。 美国的一份报告明确反对男性进行前列腺特异性抗原诊断。为什么呢，因为有尸体解剖研究发现，约1/3或1/4的自然死亡男性都患有前列腺癌，每个人都有癌细胞，如果他们都去做了前列腺特异性抗原诊断，癌症都被检查出来了，做了手术，而手术可能导致失禁或阳痿这些伴随人一生的严重后果。如果没有检测出来，还能好好地活几十年到自然死亡，如果检测出来了，反而会导致凄惨地活过后半生。 |
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