数学冷知识之走马灯数：142857

142857，又称 “走马灯数”，是世界上最著名的几个数之一 （ 也许仅次于圆周率π和自然对数底数e ，相信很多人都不知道吧？），也许很多人很小的时候，就会在趣味数学里看到这个数。而这个神秘的数，最早发现于埃及的金字塔内。

为什么说这个数是走马灯数呢？

这是因为，它的 2~6 倍，都恰好是这六个数字的重新排列：

285714,428571,571428,714285,857142……

并且是 按次序排列的哦，如下图所示，是不是很像 “走马灯” 呢？

这样的“走马灯” 性质实在是让人啧啧称奇。

于是我们开始好奇，142857 为什么会具有这样神奇的性质？

是否还会有其他数具有这样的性质呢？

首先我们把它从1乘到6看看

142857 X 1 = 142857

142857 X 2 = 285714

142857 X 3 = 428571

142857 X 4 = 571428

142857 X 5 = 714285

142857 X 6 = 857142

同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。

那么把它与7相乘是多少呢？

我们会惊人的发现是999999

9+9+9+9+9+9=54（5+4=9），而142 + 857 = 999，14 + 28 + 57 = 99　1+4+2+8+5+7=27（2+7=9）。

最后如果我们将142858继续乘下去会怎么样呢？我们来看看：

142857 × 8 = 1142856 ；

1+142856= 142857

142857 × 9 = 1285713 ；

1+285713= 285714

142857 ×10= 1428570 ；

1+428570= 428571

142857 ×11= 1571427 ；

1+571427= 571428

142857 ×12= 1714284 ；

1+714284=714285

142857 ×13= 1857141 ；

1+857141=857142

142857 ×14= 1999998 ；

1+999998= 999999

142857 ×15= 2142855 ；

2+142855= 142857

142857 ×16= 2285712 ；

2+285712= 285714

142857 ×17=2428569；

2+428569= 428571

..............

我们发现，其实142857不管乘以几所得出来的数前后相加总能得到由1.4.2.8.5.7这几个数按一定的顺序组成的数字。

142857，最早发现于古埃及的金字塔内，是众多古埃及未解之谜之一。

它发现于埃及金字塔内，它是一组神奇的数字，它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字依顺序轮值一次。到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案。

此外:

1÷7=0.142857142857...

2÷7=0.2857142857142857...

3÷7=0.42857142857142857...

4÷7=0.57142857142857...

5÷7=0.7142857142857...

6÷7=0.857142857142857...

7÷7＝1＝0.9999999999...(下次可以给出证明)

一周复一周，如此往复...

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