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如图，△ADM是等腰直角三角形，AD⊥DM，四边形ABCM是直角梯形，AB⊥BC，MC⊥BC，且AB=2BC=2CM=2，平面ADM⊥平面ABCM． （1）求证：AD⊥BD； （2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时， ∴BM2+AM2=AB2，即AM⊥BM． ∵平面ADM⊥平面ABCM， 平面ADM∩平面ABCM=AM， BM⊂平面ABCM， ∴BM⊥平面DAM，又DA⊂平面DAM， ∴BM⊥AD，又AD⊥DM，DM⊂平面BDM， BM⊂平面BDM，DM∩BM=M， ∴AD⊥平面BDM， ∵BD⊂平面BDM， ∴AD⊥BD． 考点分析： 棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系． 1、求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在，每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率． 2、由斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围；二是要考虑正切函数的单调性． 3、用截距式写方程时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需要分类讨论． 4、求体积时应注意的几点： (1)求一些不规则几何体的体积常用割补的方法转化成已知体积公式的几何体进行解决． (2)与三视图有关的体积问题注意几何体还原的准确性及数据的准确性． 5、求组合体的表面积时注意几何体的衔接部分的处理． 题干分析： （1）根据平面几何知识可证明AM⊥BM，故而BM⊥平面ADM，于是BM⊥AD，结合AD⊥DM可得AD⊥平面BDM，于是AD⊥BD； （2）令DE/BD=λ，则E到平面ADM的距离d=λ·BM，代入棱锥的体积公式即可得出λ，从而确定E的位置。 |
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